Задание 1 ЕГЭ по физике · задача ce6D67
Тело движется вдоль оси Ox. На рисунке приведён график зависимости проекции скорости тела от времени t.
|
|
Определите путь, пройденный телом в интервале времени от 0 до 30 с.
Показать ответ и разбор
Ответ: 325 м
Разбор
Привет! Давай разберём эту задачу вместе. Она относится к базовым заданиям на кинематику, и здесь главное — помнить одно очень полезное геометрическое правило.
Шаг 1. Вспоминаем теорию
Когда нам дан график зависимости скорости от времени (в нашем случае проекции скорости $v_x$ от времени $t$), пройденный путь численно равен площади фигуры под этим графиком. Поскольку весь график на нужном нам участке лежит выше оси времени (скорость положительная), путь совпадает с перемещением, и нам нужно просто посчитать площадь.
Шаг 2. Разбиваем фигуру на части
Нам нужен интервал времени от 0 до 30 секунд. Фигура под графиком на этом участке довольно сложная, поэтому давай разобьём её на три простые части (по 10 секунд каждая):
1. От 0 до 10 с: это прямоугольная трапеция. Её основания — это значения скорости при $t=0$ и $t=10$. По графику видим: $v(0) = 15$ м/с, $v(10) = 5$ м/с. Высота трапеции — это время, то есть 10 с.
Площадь первой части: $S_1 = \frac{15 + 5}{2} \cdot 10 = 10 \cdot 10 = 100$ м.
2. От 10 до 20 с: тоже трапеция. Основания: $v(10) = 5$ м/с и $v(20) = 20$ м/с. Высота снова 10 с.
Площадь второй части: $S_2 = \frac{5 + 20}{2} \cdot 10 = 12,5 \cdot 10 = 125$ м.
3. От 20 до 30 с: это прямоугольный треугольник. Его основание — 10 с, а высота — $v(20) = 20$ м/с.
Площадь третьей части: $S_3 = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 20 = 100$ м.
Шаг 3. Считаем общий путь
Теперь просто складываем все три площади:
$S = S_1 + S_2 + S_3 = 100 + 125 + 100 = 325$ м.
Вот и всё! Ты отлично справишься с такими задачами на экзамене, главное — аккуратно считывать значения с графика.
Шаг 1. Вспоминаем теорию
Когда нам дан график зависимости скорости от времени (в нашем случае проекции скорости $v_x$ от времени $t$), пройденный путь численно равен площади фигуры под этим графиком. Поскольку весь график на нужном нам участке лежит выше оси времени (скорость положительная), путь совпадает с перемещением, и нам нужно просто посчитать площадь.
Шаг 2. Разбиваем фигуру на части
Нам нужен интервал времени от 0 до 30 секунд. Фигура под графиком на этом участке довольно сложная, поэтому давай разобьём её на три простые части (по 10 секунд каждая):
1. От 0 до 10 с: это прямоугольная трапеция. Её основания — это значения скорости при $t=0$ и $t=10$. По графику видим: $v(0) = 15$ м/с, $v(10) = 5$ м/с. Высота трапеции — это время, то есть 10 с.
Площадь первой части: $S_1 = \frac{15 + 5}{2} \cdot 10 = 10 \cdot 10 = 100$ м.
2. От 10 до 20 с: тоже трапеция. Основания: $v(10) = 5$ м/с и $v(20) = 20$ м/с. Высота снова 10 с.
Площадь второй части: $S_2 = \frac{5 + 20}{2} \cdot 10 = 12,5 \cdot 10 = 125$ м.
3. От 20 до 30 с: это прямоугольный треугольник. Его основание — 10 с, а высота — $v(20) = 20$ м/с.
Площадь третьей части: $S_3 = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 20 = 100$ м.
Шаг 3. Считаем общий путь
Теперь просто складываем все три площади:
$S = S_1 + S_2 + S_3 = 100 + 125 + 100 = 325$ м.
Вот и всё! Ты отлично справишься с такими задачами на экзамене, главное — аккуратно считывать значения с графика.