Задание 4 ЕГЭ по физике · задача c33B81
Груз массой 100 г, подвешенный на лёгкой пружине, совершает свободные вертикальные гармонические колебания. Груз какой массы надо взять вместо него, чтобы период вертикальных свободных колебаний нового груза на той же пружине оказался в 2 раза больше?
Показать ответ и разбор
Ответ: 400 г
Разбор
1. Для груза на лёгкой пружине период свободных гармонических колебаний определяется формулой $T = 2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}}$, где $m$ — масса груза, $k$ — жёсткость пружины.
Вертикальное расположение пружины не меняет вид этой формулы: меняется только положение равновесия, а период зависит от массы и жёсткости пружины.
2. Пружина та же самая, значит её жёсткость $k$ не меняется. Пусть начальный период был $T_1$, а новый должен стать в 2 раза больше: $T_2 = 2T_1$.
Запишем периоды: $T_1 = 2\pi\sqrt{\dfrac{m_1}{k}}$, $T_2 = 2\pi\sqrt{\dfrac{m_2}{k}}$.
Тогда $\dfrac{T_2}{T_1} = \sqrt{\dfrac{m_2}{m_1}}$.
3. Так как период нужно увеличить в 2 раза: $2 = \sqrt{\dfrac{m_2}{m_1}}$.
Возводим в квадрат: $4 = \dfrac{m_2}{m_1}$, откуда $m_2 = 4m_1$.
4. Начальная масса груза: $m_1 = 100$ г. Тогда $m_2 = 4 \cdot 100 = 400$ г.
Вертикальное расположение пружины не меняет вид этой формулы: меняется только положение равновесия, а период зависит от массы и жёсткости пружины.
2. Пружина та же самая, значит её жёсткость $k$ не меняется. Пусть начальный период был $T_1$, а новый должен стать в 2 раза больше: $T_2 = 2T_1$.
Запишем периоды: $T_1 = 2\pi\sqrt{\dfrac{m_1}{k}}$, $T_2 = 2\pi\sqrt{\dfrac{m_2}{k}}$.
Тогда $\dfrac{T_2}{T_1} = \sqrt{\dfrac{m_2}{m_1}}$.
3. Так как период нужно увеличить в 2 раза: $2 = \sqrt{\dfrac{m_2}{m_1}}$.
Возводим в квадрат: $4 = \dfrac{m_2}{m_1}$, откуда $m_2 = 4m_1$.
4. Начальная масса груза: $m_1 = 100$ г. Тогда $m_2 = 4 \cdot 100 = 400$ г.