Задание 4 ЕГЭ по физике · задача c480A8
Массивный шарик, подвешенный на лёгкой пружине, совершает свободные гармонические колебания вдоль вертикальной прямой. Во сколько раз нужно увеличить массу груза, чтобы период его колебаний увеличился в 1,5 раза?
Показать ответ и разбор
Ответ: 2,25 раз(а)
Разбор
Период свободных колебаний груза на пружине даёт формула $T = 2\pi \sqrt{m/k}$.
Здесь k — жёсткость пружины, она остаётся неизменной. Гравитация только смещает положение равновесия, но на период не влияет.
Значит, T прямо пропорционален корню из массы: T ∝ $\sqrt m$.
Если период должен вырасти в 1,5 раза, то $\sqrt{m_{2}/m_{1}} = 1,5$.
Возводим обе части в квадрат: $m_{2}/m_{1} = (1,5)^{2} = 2,25$.
Получается, массу груза нужно увеличить в 2,25 раза.
Здесь k — жёсткость пружины, она остаётся неизменной. Гравитация только смещает положение равновесия, но на период не влияет.
Значит, T прямо пропорционален корню из массы: T ∝ $\sqrt m$.
Если период должен вырасти в 1,5 раза, то $\sqrt{m_{2}/m_{1}} = 1,5$.
Возводим обе части в квадрат: $m_{2}/m_{1} = (1,5)^{2} = 2,25$.
Получается, массу груза нужно увеличить в 2,25 раза.