Задание 4 ЕГЭ по физике · задача FF9DEF
Смещение груза пружинного маятника меняется с течением времени
по закону , где период Т = 1 с. Через какое минимальное время, начиная с момента t = 0, потенциальная энергия маятника уменьшится вдвое?
Показать ответ и разбор
Ответ: 0,125 с
Разбор
Потенциальная энергия пружинного маятника пропорциональна квадрату смещения: $U = (kx^{2})/2$. В начальный момент $t = 0$ смещение максимально $(x = A)$, значит, потенциальная энергия тоже максимальна: $U_{0} = (kA^{2})/2$.
Нам нужно, чтобы энергия уменьшилась вдвое: $U = U_{0}/2$. Это даёт $(kx^{2})/2 = (kA^{2})/4$, откуда |x| $= A/\sqrt 2$.
Подставляем закон движения $x = A cos(2\pi t/T)$ при $T = 1$ с:
$A cos(2\pi t) = A/\sqrt 2$.
$cos(2\pi t) = 1/\sqrt 2$.
Ближайший момент времени, когда косинус принимает это значение, — $2\pi t = \pi/4$, поэтому $t = 1/8$ с $= 0,125$ с. Это и есть минимальное время.
Нам нужно, чтобы энергия уменьшилась вдвое: $U = U_{0}/2$. Это даёт $(kx^{2})/2 = (kA^{2})/4$, откуда |x| $= A/\sqrt 2$.
Подставляем закон движения $x = A cos(2\pi t/T)$ при $T = 1$ с:
$A cos(2\pi t) = A/\sqrt 2$.
$cos(2\pi t) = 1/\sqrt 2$.
Ближайший момент времени, когда косинус принимает это значение, — $2\pi t = \pi/4$, поэтому $t = 1/8$ с $= 0,125$ с. Это и есть минимальное время.