Задание 1 ЕГЭ по физике · задача DAA0DF
На рисунке приведён график зависимости проекции скорости тела от времени t.
|
|
Определите путь, пройденный телом в интервале времени от 5 до 10 с.
Показать ответ и разбор
Ответ: 32,5 м
Разбор
Привет! Давай разберём эту задачу вместе. Она из первой части, и здесь главное — помнить одно очень полезное геометрическое правило.
Что нужно знать:
Когда нам дан график зависимости скорости от времени, пройденный путь численно равен площади фигуры под графиком (между линией графика и осью времени). Важный момент: если график уходит в минус (под ось времени), тело просто едет в обратную сторону. Но путь — это всё расстояние, которое мы «натопали», поэтому площади фигур над осью и под осью мы всегда складываем с плюсом.
Шаг 1. Находим нужный интервал
Нас просят найти путь от $t = 5$ с до $t = 10$ с. Давай посмотрим на этот участок графика. Он разбивается на два треугольника:
1) От 5 до 8 секунд скорость положительная (тело едет вперёд).
2) От 8 до 10 секунд скорость отрицательная (тело едет назад).
Шаг 2. Считаем площадь первого треугольника (от 5 до 8 с)
Основание этого треугольника: $8 - 5 = 3$ секунды.
Высота (скорость при $t=5$): $15$ м/с.
Площадь треугольника $S_1 = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота} = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 15 = 22,5$ метра.
Шаг 3. Считаем площадь второго треугольника (от 8 до 10 с)
Основание: $10 - 8 = 2$ секунды.
Высота (берём по модулю, так как ищем путь): $|-10| = 10$ м/с.
Площадь $S_2 = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 10 = 10$ метров.
Шаг 4. Складываем результаты
Общий путь $S = S_1 + S_2 = 22,5 + 10 = 32,5$ метра.
Вот и всё! Главное в таких задачах — не забывать, что путь не может быть отрицательным, поэтому площади всегда плюсуем. Ты отлично справишься с подобными заданиями на экзамене!
Что нужно знать:
Когда нам дан график зависимости скорости от времени, пройденный путь численно равен площади фигуры под графиком (между линией графика и осью времени). Важный момент: если график уходит в минус (под ось времени), тело просто едет в обратную сторону. Но путь — это всё расстояние, которое мы «натопали», поэтому площади фигур над осью и под осью мы всегда складываем с плюсом.
Шаг 1. Находим нужный интервал
Нас просят найти путь от $t = 5$ с до $t = 10$ с. Давай посмотрим на этот участок графика. Он разбивается на два треугольника:
1) От 5 до 8 секунд скорость положительная (тело едет вперёд).
2) От 8 до 10 секунд скорость отрицательная (тело едет назад).
Шаг 2. Считаем площадь первого треугольника (от 5 до 8 с)
Основание этого треугольника: $8 - 5 = 3$ секунды.
Высота (скорость при $t=5$): $15$ м/с.
Площадь треугольника $S_1 = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота} = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 15 = 22,5$ метра.
Шаг 3. Считаем площадь второго треугольника (от 8 до 10 с)
Основание: $10 - 8 = 2$ секунды.
Высота (берём по модулю, так как ищем путь): $|-10| = 10$ м/с.
Площадь $S_2 = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 10 = 10$ метров.
Шаг 4. Складываем результаты
Общий путь $S = S_1 + S_2 = 22,5 + 10 = 32,5$ метра.
Вот и всё! Главное в таких задачах — не забывать, что путь не может быть отрицательным, поэтому площади всегда плюсуем. Ты отлично справишься с подобными заданиями на экзамене!