Задание 1 ЕГЭ по физике · задача D5307D
На рисунке приведён график зависимости проекции скорости тела от времени t.
|
|
Определите путь, пройденный телом в интервале времени от 15 до 19 с.
Показать ответ и разбор
Ответ: 10 м
Разбор
Привет! Давай разберём эту задачу вместе. Она совсем не страшная, если вспомнить одно важное правило работы с графиками скорости.
Шаг 1. Вспоминаем теорию
Когда нам дан график зависимости проекции скорости от времени ($v_x(t)$), пройденный путь равен площади фигуры под графиком. Но тут есть важный нюанс: путь — это всегда положительная величина (мы же не можем пройти минус пять метров). Поэтому площади фигур, которые находятся ниже оси времени, мы берём с плюсом (по модулю).
Шаг 2. Изучаем нужный интервал
Нас просят найти путь от $t = 15$ с до $t = 19$ с. Давай посмотрим на этот кусочек графика:
• В момент $t = 15$ с скорость равна $5$ м/с.
• Затем скорость падает и в момент $t = 17$ с становится равной нулю (график пересекает ось времени).
• После этого скорость уходит в минус и к моменту $t = 19$ с достигает $-5$ м/с.
Шаг 3. Считаем площади
Наш участок разбивается на два треугольника:
1) Первый треугольник (от 15 до 17 с) находится над осью. Его основание равно $17 - 15 = 2$ с, а высота равна $5$ м/с.
Площадь $S_1 = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 5 = 5$ м.
2) Второй треугольник (от 17 до 19 с) находится под осью. Его основание равно $19 - 17 = 2$ с, а высота (берём по модулю) равна $|-5| = 5$ м/с.
Площадь $S_2 = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 5 = 5$ м.
Шаг 4. Находим общий путь
Складываем полученные площади:
$L = S_1 + S_2 = 5 + 5 = 10$ м.
Вот и всё! Ты отлично справишься с такими заданиями на экзамене, главное — внимательно смотреть на оси и не забывать брать площади под осью с плюсом, когда ищешь путь.
Шаг 1. Вспоминаем теорию
Когда нам дан график зависимости проекции скорости от времени ($v_x(t)$), пройденный путь равен площади фигуры под графиком. Но тут есть важный нюанс: путь — это всегда положительная величина (мы же не можем пройти минус пять метров). Поэтому площади фигур, которые находятся ниже оси времени, мы берём с плюсом (по модулю).
Шаг 2. Изучаем нужный интервал
Нас просят найти путь от $t = 15$ с до $t = 19$ с. Давай посмотрим на этот кусочек графика:
• В момент $t = 15$ с скорость равна $5$ м/с.
• Затем скорость падает и в момент $t = 17$ с становится равной нулю (график пересекает ось времени).
• После этого скорость уходит в минус и к моменту $t = 19$ с достигает $-5$ м/с.
Шаг 3. Считаем площади
Наш участок разбивается на два треугольника:
1) Первый треугольник (от 15 до 17 с) находится над осью. Его основание равно $17 - 15 = 2$ с, а высота равна $5$ м/с.
Площадь $S_1 = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 5 = 5$ м.
2) Второй треугольник (от 17 до 19 с) находится под осью. Его основание равно $19 - 17 = 2$ с, а высота (берём по модулю) равна $|-5| = 5$ м/с.
Площадь $S_2 = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 5 = 5$ м.
Шаг 4. Находим общий путь
Складываем полученные площади:
$L = S_1 + S_2 = 5 + 5 = 10$ м.
Вот и всё! Ты отлично справишься с такими заданиями на экзамене, главное — внимательно смотреть на оси и не забывать брать площади под осью с плюсом, когда ищешь путь.