Задание 5 ЕГЭ по физике · задача D4E9EE
В инерциальной системе отсчёта вдоль оси ох движется тело массой 20 кг. На рисунке приведён график зависимости проекции скорости Vx этого тела от времени t . Из приведённого ниже списка в ыберите два правильных утверждения и укажите их номера.
| 1) | Модуль ускорения тела в промежутке времени от 0 до 20 с в два раза больше модуля ускорения тела в промежутке времени от 60 до 80 с | |
| 2) | В промежутке времени от 0 до 10 с тело переместилось на 20 м | |
| 3) | В момент времени 40 с равнодействующая сил, действующих на тело, равна 0 | |
| 4) | В промежутке времени от 80 до 100 с импульс тела уменьшился на60кг·м/с | |
| 5) | Кинетическая энергия тела в промежутке времени от 10 до 20 с увеличилась в 2 раза |
Показать ответ и разбор
Ответ: 34 (верны: 3, 4)
Разбор
Привет! Давай разберём эту задачу вместе. Она на стыке кинематики и динамики, и на самом деле она очень наглядная, если знать, на что смотреть на графике.
Что нам дано:
Масса тела $m = 20$ кг. График зависимости скорости $v_x$ от времени $t$.
Давай проанализируем каждое утверждение по порядку, чтобы ничего не упустить.
1) Модуль ускорения в промежутке 0–20 с в два раза больше, чем в 60–80 с.
Ускорение — это скорость изменения скорости, то есть тангенс угла наклона нашей прямой на графике. Математически: $a = \frac{\Delta v}{\Delta t}$.
• На участке 0–20 с: скорость изменилась от 0 до 4 м/с за 20 секунд. $a_1 = \frac{4 - 0}{20} = 0,2$ м/с².
• На участке 60–80 с: скорость изменилась от 4 до 3 м/с за 20 секунд. $a_2 = \frac{3 - 4}{20} = -0,05$ м/с². Модуль $|a_2| = 0,05$ м/с².
Сравниваем: $0,2 / 0,05 = 4$. Ускорение больше в 4 раза, а не в 2. Утверждение неверно.
2) В промежутке от 0 до 10 с тело переместилось на 20 м.
Вспомним важный лайфхак для графиков $v(t)$: перемещение — это площадь под графиком.
На участке 0–10 с график образует треугольник с основанием 10 с и высотой 2 м (так как при $t=20$, $v=4$, то при $t=10$, $v=2$).
$S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 2 = 10$ м.
А в утверждении сказано 20 м. Утверждение неверно.
3) В момент времени 40 с равнодействующая сил равна 0.
Тут всё просто: если скорость не меняется (график — горизонтальная линия), значит, ускорение $a = 0$. А по второму закону Ньютона $F_{равнод} = ma$. Если $a = 0$, то и сила равна нулю. На графике в момент 40 с мы видим как раз горизонтальный участок. Утверждение верно!
4) В промежутке от 80 до 100 с импульс тела уменьшился на 60 кг·м/с.
Импульс тела $p = mv$. Изменение импульса $\Delta p = m(v_{конечная} - v_{начальная})$.
• В момент 80 с: $v = 3$ м/с, значит $p_{80} = 20 \cdot 3 = 60$ кг·м/с.
• В момент 100 с: $v = 0$ м/с, значит $p_{100} = 0$ кг·м/с.
Импульс уменьшился на $60 - 0 = 60$ кг·м/с. Утверждение верно!
5) Кинетическая энергия в промежутке от 10 до 20 с увеличилась в 2 раза.
Кинетическая энергия $E_k = \frac{mv^2}{2}$. Она зависит от квадрата скорости.
• При $t = 10$ с: $v = 2$ м/с. $E_{k1} = \frac{20 \cdot 2^2}{2} = 40$ Дж.
• При $t = 20$ с: $v = 4$ м/с. $E_{k2} = \frac{20 \cdot 4^2}{2} = 160$ Дж.
Сравниваем: $160 / 40 = 4$. Энергия увеличилась в 4 раза, а не в 2. Утверждение неверно.
Итог: Правильные ответы — 3 и 4. Ты молодец, что дочитал до конца! Не бойся таких графиков, они — твои лучшие друзья, если уметь «читать» их площади и наклоны.
Что нам дано:
Масса тела $m = 20$ кг. График зависимости скорости $v_x$ от времени $t$.
Давай проанализируем каждое утверждение по порядку, чтобы ничего не упустить.
1) Модуль ускорения в промежутке 0–20 с в два раза больше, чем в 60–80 с.
Ускорение — это скорость изменения скорости, то есть тангенс угла наклона нашей прямой на графике. Математически: $a = \frac{\Delta v}{\Delta t}$.
• На участке 0–20 с: скорость изменилась от 0 до 4 м/с за 20 секунд. $a_1 = \frac{4 - 0}{20} = 0,2$ м/с².
• На участке 60–80 с: скорость изменилась от 4 до 3 м/с за 20 секунд. $a_2 = \frac{3 - 4}{20} = -0,05$ м/с². Модуль $|a_2| = 0,05$ м/с².
Сравниваем: $0,2 / 0,05 = 4$. Ускорение больше в 4 раза, а не в 2. Утверждение неверно.
2) В промежутке от 0 до 10 с тело переместилось на 20 м.
Вспомним важный лайфхак для графиков $v(t)$: перемещение — это площадь под графиком.
На участке 0–10 с график образует треугольник с основанием 10 с и высотой 2 м (так как при $t=20$, $v=4$, то при $t=10$, $v=2$).
$S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 2 = 10$ м.
А в утверждении сказано 20 м. Утверждение неверно.
3) В момент времени 40 с равнодействующая сил равна 0.
Тут всё просто: если скорость не меняется (график — горизонтальная линия), значит, ускорение $a = 0$. А по второму закону Ньютона $F_{равнод} = ma$. Если $a = 0$, то и сила равна нулю. На графике в момент 40 с мы видим как раз горизонтальный участок. Утверждение верно!
4) В промежутке от 80 до 100 с импульс тела уменьшился на 60 кг·м/с.
Импульс тела $p = mv$. Изменение импульса $\Delta p = m(v_{конечная} - v_{начальная})$.
• В момент 80 с: $v = 3$ м/с, значит $p_{80} = 20 \cdot 3 = 60$ кг·м/с.
• В момент 100 с: $v = 0$ м/с, значит $p_{100} = 0$ кг·м/с.
Импульс уменьшился на $60 - 0 = 60$ кг·м/с. Утверждение верно!
5) Кинетическая энергия в промежутке от 10 до 20 с увеличилась в 2 раза.
Кинетическая энергия $E_k = \frac{mv^2}{2}$. Она зависит от квадрата скорости.
• При $t = 10$ с: $v = 2$ м/с. $E_{k1} = \frac{20 \cdot 2^2}{2} = 40$ Дж.
• При $t = 20$ с: $v = 4$ м/с. $E_{k2} = \frac{20 \cdot 4^2}{2} = 160$ Дж.
Сравниваем: $160 / 40 = 4$. Энергия увеличилась в 4 раза, а не в 2. Утверждение неверно.
Итог: Правильные ответы — 3 и 4. Ты молодец, что дочитал до конца! Не бойся таких графиков, они — твои лучшие друзья, если уметь «читать» их площади и наклоны.