Задание 1 ЕГЭ по физике · задача C297D4
|
|
Тело движется вдоль оси Оx . По графику зависимости проекции скорости тела υx от времени t установите модуль перемещения тела за время от t1 = 2 c до t2 = 6 c .
Показать ответ и разбор
Ответ: 0 м
Разбор
Привет! Давай разберём эту задачу вместе. Она совсем не страшная, главное — вспомнить одно очень полезное правило работы с графиками.
Шаг 1. Вспоминаем теорию
Когда нам дан график зависимости проекции скорости от времени ($v_x$ от $t$), проекция перемещения тела за любой промежуток времени равна площади фигуры под графиком (между линией графика и осью времени). При этом, если график идёт выше оси времени, площадь берётся со знаком «плюс», а если ниже — со знаком «минус».
Шаг 2. Изучаем наш график
Нам нужно найти перемещение за время от $t_1 = 2$ с до $t_2 = 6$ с. Давай посмотрим на этот участок внимательнее. Он разбивается на два треугольника:
1) От $t = 2$ с до $t = 4$ с скорость положительная. График образует треугольник над осью времени. Его основание равно $4 - 2 = 2$ с, а высота равна $5$ м/с. Площадь этого треугольника (и перемещение на этом участке):
$S_1 = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 5 = 5$ м.
2) От $t = 4$ с до $t = 6$ с скорость отрицательная. График уходит под ось времени. Основание этого треугольника тоже $6 - 4 = 2$ с, а «высота» (значение скорости) равна $-5$ м/с. Площадь с учётом знака:
$S_2 = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot (-5) = -5$ м.
Шаг 3. Считаем общее перемещение
Проекция общего перемещения — это сумма этих площадей с учётом знаков:
$\Delta x = S_1 + S_2 = 5 + (-5) = 0$ м.
Нас просят найти модуль перемещения. Модуль нуля — это всё тот же ноль. Тело сначала проехало 5 метров вперёд, а затем 5 метров назад, вернувшись в ту же точку, откуда начало движение в момент $t=2$ с.
Вот и всё! Ответ: 0.
Шаг 1. Вспоминаем теорию
Когда нам дан график зависимости проекции скорости от времени ($v_x$ от $t$), проекция перемещения тела за любой промежуток времени равна площади фигуры под графиком (между линией графика и осью времени). При этом, если график идёт выше оси времени, площадь берётся со знаком «плюс», а если ниже — со знаком «минус».
Шаг 2. Изучаем наш график
Нам нужно найти перемещение за время от $t_1 = 2$ с до $t_2 = 6$ с. Давай посмотрим на этот участок внимательнее. Он разбивается на два треугольника:
1) От $t = 2$ с до $t = 4$ с скорость положительная. График образует треугольник над осью времени. Его основание равно $4 - 2 = 2$ с, а высота равна $5$ м/с. Площадь этого треугольника (и перемещение на этом участке):
$S_1 = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 5 = 5$ м.
2) От $t = 4$ с до $t = 6$ с скорость отрицательная. График уходит под ось времени. Основание этого треугольника тоже $6 - 4 = 2$ с, а «высота» (значение скорости) равна $-5$ м/с. Площадь с учётом знака:
$S_2 = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot (-5) = -5$ м.
Шаг 3. Считаем общее перемещение
Проекция общего перемещения — это сумма этих площадей с учётом знаков:
$\Delta x = S_1 + S_2 = 5 + (-5) = 0$ м.
Нас просят найти модуль перемещения. Модуль нуля — это всё тот же ноль. Тело сначала проехало 5 метров вперёд, а затем 5 метров назад, вернувшись в ту же точку, откуда начало движение в момент $t=2$ с.
Вот и всё! Ответ: 0.