Задание 5 ЕГЭ по физике · задача C1C6AE
|
|
На рисунке приведены зависимости координат x двух грузов 1 и 2 от времени t в процессе их малых колебаний на гладкой горизонтальной плоскости. Грузы имеют одинаковую массу m и прикреплены к пружинам жёсткостью k1 (груз 1) и жёсткостью k2 (груз 2). Колебания груза 1 обозначены сплошной линией, груза 2 – пунктиром. Выберите все верные утверждения о движении грузов.
| 1) | Периоды колебаний грузов одинаковы. | |
| 2) | Максимальные потенциальные энергии деформированных пружин одинаковы. | |
| 3) | Жёсткость пружины k1 меньше жёсткости пружины k2 . | |
| 4) | Амплитуды колебаний грузов одинаковы. | |
| 5) | Максимальная кинетическая энергия груза 1 в четыре раза больше, чем максимальная кинетическая энергия груза 2. |
Показать ответ и разбор
Ответ: 15 (верны: 1, 5)
Разбор
Периоды обоих грузов одинаковы и равны 4 с: у груза 1 максимумы приходятся на $t=1$ с и $t=5$ с, у груза 2 — на $t=0$ и $t=4$ с.
Поскольку $T = 2\pi\sqrt{m/k}$ и массы грузов равны, одинаковые периоды означают, что жёсткости пружин тоже одинаковы: $k_{1} = k_{2}$.
Амплитуды разные: $A_{1} = 2$ см, $A_{2} = 1$ см.
Максимальная потенциальная энергия пружины равна $\tfrac12 k A^2$. При одинаковых $k$ и $A_{1} = 2A_{2}$ получаем $E_{p1} = 4E_{p2}$, поэтому утверждение 2 неверно.
Максимальная кинетическая энергия груза тоже равна $\tfrac12 k A^2$ (в момент прохождения положения равновесия вся энергия кинетическая). Значит, $K_{\text{1max}} = 4K_{\text{2max}}$ — утверждение 5 верно.
Таким образом, верны утверждения 1 и 5.
Поскольку $T = 2\pi\sqrt{m/k}$ и массы грузов равны, одинаковые периоды означают, что жёсткости пружин тоже одинаковы: $k_{1} = k_{2}$.
Амплитуды разные: $A_{1} = 2$ см, $A_{2} = 1$ см.
Максимальная потенциальная энергия пружины равна $\tfrac12 k A^2$. При одинаковых $k$ и $A_{1} = 2A_{2}$ получаем $E_{p1} = 4E_{p2}$, поэтому утверждение 2 неверно.
Максимальная кинетическая энергия груза тоже равна $\tfrac12 k A^2$ (в момент прохождения положения равновесия вся энергия кинетическая). Значит, $K_{\text{1max}} = 4K_{\text{2max}}$ — утверждение 5 верно.
Таким образом, верны утверждения 1 и 5.