Задание 13 ЕГЭ по физике · задача B3D908
|
|
Индуктивность катушки идеального колебательного контура L = 0,1 Гн. Какой должна быть индуктивность L x катушки в контуре (см. рисунок), чтобы при переводе ключа К из положения 1 в положение 2 частота собственных электромагнитных колебаний в контуре уменьшилась в 3 раза?
Показать ответ и разбор
Ответ: 0,9 Гн
Разбор
Частота собственных колебаний в идеальном LC-контуре:
$f = \dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$.
В положении ключа 1 работает только катушка $L = 0{,}1$ Гн:
$f_1 = \dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$.
В положении 2 в контуре катушка $L_x$:
$f_2 = \dfrac{1}{2\pi\sqrt{L_x C}}$.
По условию $f_2 = \dfrac{f_1}{3}$, значит
$\dfrac{1}{\sqrt{L_x}} = \dfrac{1}{3\sqrt{L}} \Rightarrow \sqrt{L_x} = 3\sqrt{L} \Rightarrow L_x = 9L = 9 \cdot 0{,}1 = 0{,}9$ Гн.
Чтобы частота уменьшилась втрое, индуктивность нужно увеличить в девять раз.
$f = \dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$.
В положении ключа 1 работает только катушка $L = 0{,}1$ Гн:
$f_1 = \dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$.
В положении 2 в контуре катушка $L_x$:
$f_2 = \dfrac{1}{2\pi\sqrt{L_x C}}$.
По условию $f_2 = \dfrac{f_1}{3}$, значит
$\dfrac{1}{\sqrt{L_x}} = \dfrac{1}{3\sqrt{L}} \Rightarrow \sqrt{L_x} = 3\sqrt{L} \Rightarrow L_x = 9L = 9 \cdot 0{,}1 = 0{,}9$ Гн.
Чтобы частота уменьшилась втрое, индуктивность нужно увеличить в девять раз.