Задание 3 ЕГЭ по физике · задача B34015
Автомобиль с выключенным двигателем сняли со стояночного тормоза, и он покатился под уклон, составляющий угол 30 ° с горизонтом. В начале горизонтального участка дороги, который следует за спуском, его скорость составляет 10 м/с. Какое расстояние автомобиль проезжает по склону? Трением пренебречь.
Показать ответ и разбор
Ответ: 10 м
Разбор
Представим, что автомобиль начинает движение с вершины склона из состояния покоя. Поскольку трением можно пренебречь, механическая энергия сохраняется.
В начале спуска вся энергия — потенциальная: mgh, где h — высота склона.
В конце спуска (на горизонтальном участке) вся энергия — кинетическая: ½$mv^{2}$, $v = 10$ м/с.
Приравниваем: $mgh =$ ½$mv^{2}$.
Сокращаем m и получаем $gh = 50$.
Высота h связана с длиной склона L через угол: $h = L sin 30° = L/2$.
Подставляем: $g(L/2) = 50$.
Принимаем $g = 10$ м/с$^{2}$: $5L = 50$, значит $L = 10$ м.
Автомобиль проезжает по склону 10 метров.
В начале спуска вся энергия — потенциальная: mgh, где h — высота склона.
В конце спуска (на горизонтальном участке) вся энергия — кинетическая: ½$mv^{2}$, $v = 10$ м/с.
Приравниваем: $mgh =$ ½$mv^{2}$.
Сокращаем m и получаем $gh = 50$.
Высота h связана с длиной склона L через угол: $h = L sin 30° = L/2$.
Подставляем: $g(L/2) = 50$.
Принимаем $g = 10$ м/с$^{2}$: $5L = 50$, значит $L = 10$ м.
Автомобиль проезжает по склону 10 метров.