Задание 2 ЕГЭ по физике · задача 9F5549
Два маленьких шарика массой m каждый находятся на расстоянии 40 см друг от друга. Каково расстояние между шариками вдвое большей массы, если модуль сил гравитационного взаимодействия между ними такой же, как и между первыми двумя шариками?
Показать ответ и разбор
Ответ: 80 см
Разбор
Давай разберём задачу по шагам.
Сила гравитационного взаимодействия описывается законом всемирного тяготения:
$F = G \cdot m_{1} \cdot m_{2} / r^{2}$
Для первых двух шариков массой m на расстоянии 40 см (0,4 м):
$F = G \cdot m \cdot m / (0,4)^{2} = G m^{2} / 0,16$
Теперь шарики массой 2m каждый, и сила та же самая. Пусть расстояние между ними равно r:
$F = G \cdot (2m) \cdot (2m) / r^{2} = 4 G m^{2} / r^{2}$
Приравниваем силы:
$4 G m^{2} / r^{2} = G m^{2} / 0,16$
Сокращаем $G m^{2}$ и решаем:
$4 / r^{2} = 1 / 0,16$
$r^{2} = 4 \cdot 0,16 = 0,64$
$r = \sqrt 0,64 = 0,8$ м $= 80$ см
То есть расстояние увеличилось ровно в два раза, потому что масса выросла в четыре раза, а чтобы сила осталась прежней, нужно компенсировать это квадратом расстояния.
Сила гравитационного взаимодействия описывается законом всемирного тяготения:
$F = G \cdot m_{1} \cdot m_{2} / r^{2}$
Для первых двух шариков массой m на расстоянии 40 см (0,4 м):
$F = G \cdot m \cdot m / (0,4)^{2} = G m^{2} / 0,16$
Теперь шарики массой 2m каждый, и сила та же самая. Пусть расстояние между ними равно r:
$F = G \cdot (2m) \cdot (2m) / r^{2} = 4 G m^{2} / r^{2}$
Приравниваем силы:
$4 G m^{2} / r^{2} = G m^{2} / 0,16$
Сокращаем $G m^{2}$ и решаем:
$4 / r^{2} = 1 / 0,16$
$r^{2} = 4 \cdot 0,16 = 0,64$
$r = \sqrt 0,64 = 0,8$ м $= 80$ см
То есть расстояние увеличилось ровно в два раза, потому что масса выросла в четыре раза, а чтобы сила осталась прежней, нужно компенсировать это квадратом расстояния.