Задание 2 ЕГЭ по физике · задача A129A4
Два одинаковых маленьких шарика массой m каждый, расстояние между центрами которых равно r , притягиваются друг к другу с силами, равными по модулю 0,2 пН. Каков модуль сил гравитационного притяжения двух других шариков, если масса каждого из них 2 m , а расстояние между их центрами 2 r ?
Показать ответ и разбор
Ответ: 0,2 пН
Разбор
Сила гравитационного притяжения описывается законом всемирного тяготения:
$F = G \cdot m_{1} \cdot m_{2} / r^{2}$
Для первых шариков:
$F_{1} = G \cdot m \cdot m / r^{2} = 0,2$ пН
Для вторых шариков:
$F_{2} = G \cdot (2m) \cdot (2m) / (2r)^{2} = G \cdot 4m^{2} / 4r^{2} = G \cdot m^{2} / r^{2}$
Получается, что $F_{2} = F_{1} = 0,2$ пН.
Расстояние увеличилось в 2 раза, но масса каждого шарика тоже увеличилась в 2 раза, поэтому произведение масс выросло в 4 раза, а квадрат расстояния — тоже в 4 раза. В итоге сила осталась прежней.
$F = G \cdot m_{1} \cdot m_{2} / r^{2}$
Для первых шариков:
$F_{1} = G \cdot m \cdot m / r^{2} = 0,2$ пН
Для вторых шариков:
$F_{2} = G \cdot (2m) \cdot (2m) / (2r)^{2} = G \cdot 4m^{2} / 4r^{2} = G \cdot m^{2} / r^{2}$
Получается, что $F_{2} = F_{1} = 0,2$ пН.
Расстояние увеличилось в 2 раза, но масса каждого шарика тоже увеличилась в 2 раза, поэтому произведение масс выросло в 4 раза, а квадрат расстояния — тоже в 4 раза. В итоге сила осталась прежней.