Задание 2 ЕГЭ по физике · задача 9AE31E
Две планеты с одинаковыми массами обращаются по круговым орбитам вокруг звезды. Для первой из них сила притяжения к звезде в 36 раз меньше, чем для второй. Каково отношение 
радиусов орбит первой и второй планет?
Показать ответ и разбор
Ответ: 6
Разбор
Привет! Давай разберём эту задачу. Она на закон всемирного тяготения, и здесь главное — не запутаться в том, как сила зависит от расстояния.
Шаг 1. Вспоминаем формулу
Закон всемирного тяготения гласит, что сила притяжения между двумя телами (в нашем случае — звездой и планетой) равна:
$F = G$ · (M · m) / R²
где G — гравитационная постоянная, M — масса звезды, m — масса планеты, а R — радиус орбиты (расстояние между центрами).
Шаг 2. Анализируем условие
Нам сказано, что массы планет одинаковые (m₁ $= m$₂ $= m$). Масса звезды M тоже одна и та же для обеих планет. Значит, числитель в нашей формуле G · M · m — это константа.
Сила притяжения для первой планеты в 36 раз меньше, чем для второй: F₁ $= F$₂ / 36.
Шаг 3. Составляем отношение
Запишем силы для обеих планет:
F₁ $= G$ · M · m / R₁²
F₂ $= G$ · M · m / R₂²
Теперь разделим F₂ на F₁:
F₂ / F₁ $= (R$₁²) / (R₂²)
Мы знаем, что F₂ / F₁ $= 36$. Подставляем это в уравнение:
$36 = (R$₁ / R₂)²
Шаг 4. Находим ответ
Чтобы найти отношение радиусов R₁ / R₂, нужно просто извлечь квадратный корень из 36:
R₁ / R₂ $=$ √$36 = 6$.
Вот и всё! Главное правило здесь: сила обратно пропорциональна квадрату расстояния. Если сила меньше в 36 раз, значит, расстояние больше в √$36 = 6$ раз. Ты отлично справишься с такими задачами на экзамене!
Шаг 1. Вспоминаем формулу
Закон всемирного тяготения гласит, что сила притяжения между двумя телами (в нашем случае — звездой и планетой) равна:
$F = G$ · (M · m) / R²
где G — гравитационная постоянная, M — масса звезды, m — масса планеты, а R — радиус орбиты (расстояние между центрами).
Шаг 2. Анализируем условие
Нам сказано, что массы планет одинаковые (m₁ $= m$₂ $= m$). Масса звезды M тоже одна и та же для обеих планет. Значит, числитель в нашей формуле G · M · m — это константа.
Сила притяжения для первой планеты в 36 раз меньше, чем для второй: F₁ $= F$₂ / 36.
Шаг 3. Составляем отношение
Запишем силы для обеих планет:
F₁ $= G$ · M · m / R₁²
F₂ $= G$ · M · m / R₂²
Теперь разделим F₂ на F₁:
F₂ / F₁ $= (R$₁²) / (R₂²)
Мы знаем, что F₂ / F₁ $= 36$. Подставляем это в уравнение:
$36 = (R$₁ / R₂)²
Шаг 4. Находим ответ
Чтобы найти отношение радиусов R₁ / R₂, нужно просто извлечь квадратный корень из 36:
R₁ / R₂ $=$ √$36 = 6$.
Вот и всё! Главное правило здесь: сила обратно пропорциональна квадрату расстояния. Если сила меньше в 36 раз, значит, расстояние больше в √$36 = 6$ раз. Ты отлично справишься с такими задачами на экзамене!