Задание 1 ЕГЭ по физике · задача 913207
Материальная точка равномерно движется по окружности радиусом R со скоростью u . Во сколько раз нужно увеличить скорость её движения, чтобы при увеличении радиуса окружности в 4 раза центростремительное ускорение точки осталось прежним?
Показать ответ и разбор
Ответ: 2 раз(а)
Разбор
Центростремительное ускорение материальной точки при равномерном движении по окружности определяется формулой $a = v^{2} / R$.
В начальном случае ускорение равно $a = u^{2} / R$.
После изменения скорость станет $v = k \cdot u$, а радиус — 4R. Тогда новое ускорение запишется как $a' = (k \cdot u)^{2} / (4R) = k^{2} u^{2} / (4R)$.
По условию ускорение должно остаться прежним: $k^{2} u^{2} / (4R) = u^{2} / R$.
Разделим обе части уравнения на $u^{2} / R$ $(u \neq 0)$: $k^{2} / 4 = 1$.
Отсюда $k^{2} = 4$, значит $k = 2$ (скорость берём положительной).
Таким образом, скорость нужно увеличить в 2 раза.
В начальном случае ускорение равно $a = u^{2} / R$.
После изменения скорость станет $v = k \cdot u$, а радиус — 4R. Тогда новое ускорение запишется как $a' = (k \cdot u)^{2} / (4R) = k^{2} u^{2} / (4R)$.
По условию ускорение должно остаться прежним: $k^{2} u^{2} / (4R) = u^{2} / R$.
Разделим обе части уравнения на $u^{2} / R$ $(u \neq 0)$: $k^{2} / 4 = 1$.
Отсюда $k^{2} = 4$, значит $k = 2$ (скорость берём положительной).
Таким образом, скорость нужно увеличить в 2 раза.