Задание 4 ЕГЭ по физике · задача 8FA66F
Груз, подвешенный на лёгкой пружине жёсткостью 50 Н/м, совершает свободные вертикальные гармонические колебания. Пружину какой жёсткости надо взять вместо этой пружины, чтобы период свободных вертикальных колебаний этого груза стал в 2 раза меньше?
Показать ответ и разбор
Ответ: 200 Н/м
Разбор
Период свободных колебаний груза на пружине определяется формулой
$T = 2\pi \sqrt{m/k}$,
где m — масса груза, k — жёсткость пружины. Эта формула одинакова и для горизонтальных, и для вертикальных пружин, потому что сила тяжести лишь смещает положение равновесия, но не меняет частоту.
Из формулы видно, что T прямо пропорционален $\sqrt{1/k}$. Значит, если период нужно уменьшить в 2 раза, то $\sqrt{1/k}$ тоже должен уменьшиться в 2 раза.
Возводим обе части в квадрат:
$1/k' = (1/4) \cdot (1/k)$
откуда $k' = 4k$.
Подставляем исходное значение:
$k' = 4 \times 50 = 200$ Н/м.
Именно такую жёсткость должна иметь новая пружина.
$T = 2\pi \sqrt{m/k}$,
где m — масса груза, k — жёсткость пружины. Эта формула одинакова и для горизонтальных, и для вертикальных пружин, потому что сила тяжести лишь смещает положение равновесия, но не меняет частоту.
Из формулы видно, что T прямо пропорционален $\sqrt{1/k}$. Значит, если период нужно уменьшить в 2 раза, то $\sqrt{1/k}$ тоже должен уменьшиться в 2 раза.
Возводим обе части в квадрат:
$1/k' = (1/4) \cdot (1/k)$
откуда $k' = 4k$.
Подставляем исходное значение:
$k' = 4 \times 50 = 200$ Н/м.
Именно такую жёсткость должна иметь новая пружина.