Задание 4 ЕГЭ по физике · задача 86B9BA
Смещение груза пружинного маятника от положения равновесия меняется
с течением времени t по закону , где период Т = 2 с. Через какое минимальное время начиная с момента t = 0 кинетическая энергия маятника уменьшится до нуля?
Показать ответ и разбор
Ответ: 0,5 с
Разбор
Кинетическая энергия пружинного маятника равна нулю в моменты, когда скорость груза обращается в нуль, то есть в крайних положениях.
Закон движения: $x(t) = A sin(2\pi t/T)$, $T = 2$ с, значит $\omega = \pi$ рад/с.
Скорость: $v(t) = dx/dt = A\pi cos(\pi t)$.
Кинетическая энергия пропорциональна $v^{2}$, поэтому $K = 0$ при $cos(\pi t) = 0$.
Это происходит при $\pi t = \pi/2 + k\pi$, или $t = 0,5 + k (k = 0,1,2$…).
Наименьшее положительное время — 0,5 с (четверть периода).
Закон движения: $x(t) = A sin(2\pi t/T)$, $T = 2$ с, значит $\omega = \pi$ рад/с.
Скорость: $v(t) = dx/dt = A\pi cos(\pi t)$.
Кинетическая энергия пропорциональна $v^{2}$, поэтому $K = 0$ при $cos(\pi t) = 0$.
Это происходит при $\pi t = \pi/2 + k\pi$, или $t = 0,5 + k (k = 0,1,2$…).
Наименьшее положительное время — 0,5 с (четверть периода).