Задание 16 ЕГЭ по физике · задача 8F0C7B
Закон радиоактивного распада ядер некоторого изотопа имеет вид: где $\lambda = 0{,}04$ с–1. Определите период полураспада этих ядер.
Показать ответ и разбор
Ответ: 25 с
Разбор
Период полураспада $T$ — время, за которое число ядер уменьшается вдвое.
Закон распада дан в виде $N = N_{0}\cdot 2^{-\lambda t}$, где $\lambda = 0{,}04$ с$^{-1}$.
Подставим $N = \dfrac{N_{0}}{2}$ при $t = T$:
$\dfrac{N_{0}}{2} = N_{0}\cdot 2^{-\lambda T}$.
Сокращаем $N_{0}$: $\;\dfrac{1}{2} = 2^{-\lambda T}$, то есть $2^{-1} = 2^{-\lambda T}$.
Приравниваем показатели: $-1 = -\lambda T$, откуда
$T = \dfrac{1}{\lambda} = \dfrac{1}{0{,}04} = 25$ с.
Типичные ошибки: путать основание $2$ (закон дан через него, не через $e$) — тогда период сразу $T = 1/\lambda$, логарифмировать не нужно; для формы $N = N_0 e^{-\lambda t}$ было бы $T = \ln 2/\lambda$; следить за знаком показателя.
Закон распада дан в виде $N = N_{0}\cdot 2^{-\lambda t}$, где $\lambda = 0{,}04$ с$^{-1}$.
Подставим $N = \dfrac{N_{0}}{2}$ при $t = T$:
$\dfrac{N_{0}}{2} = N_{0}\cdot 2^{-\lambda T}$.
Сокращаем $N_{0}$: $\;\dfrac{1}{2} = 2^{-\lambda T}$, то есть $2^{-1} = 2^{-\lambda T}$.
Приравниваем показатели: $-1 = -\lambda T$, откуда
$T = \dfrac{1}{\lambda} = \dfrac{1}{0{,}04} = 25$ с.
Типичные ошибки: путать основание $2$ (закон дан через него, не через $e$) — тогда период сразу $T = 1/\lambda$, логарифмировать не нужно; для формы $N = N_0 e^{-\lambda t}$ было бы $T = \ln 2/\lambda$; следить за знаком показателя.