Задание 3 ЕГЭ по физике · задача 72C721
|
|
Нить, удерживающая вертикально расположенную лёгкую пружину в сжатом на 1 см состоянии, внезапно оборвалась (см. рисунок). Какова масса шарика, который приобретает начальную скорость 10 м/с? Жёсткость пружины 2 кН/м. Колебаниями пружины после отрыва шарика пренебречь.
Показать ответ и разбор
Ответ: 2 г
Разбор
Энергия сжатой пружины частично переходит в кинетическую энергию шарика, а частично — в его потенциальную энергию в поле тяжести, потому что за время разжатия пружины шарик поднимается на $\Delta h = 1$ см $= 0,01$ м.
Запишем закон сохранения энергии:
$(1/2)kx^{2} = (1/2)mv^{2} + mgx$
Подставим числа $(k = 2000$ Н/м, $x = 0,01$ м, $v = 10$ м/с, $g = 10$ м/с$^{2})$:
$(1/2)\cdot 2000\cdot(0,01)^{2} = (1/2)m\cdot 10^{2} + m\cdot 10\cdot 0,01$
$0,1 = 50m + 0,1m$
$0,1 = 50,1m$
$m = 0,1 / 50,1 \approx 0,002$ кг.
Полученная масса очень маленькая, но это нормально: лёгкий шарик действительно может разогнаться пружиной до 10 м/с за считанные сантиметры.
Запишем закон сохранения энергии:
$(1/2)kx^{2} = (1/2)mv^{2} + mgx$
Подставим числа $(k = 2000$ Н/м, $x = 0,01$ м, $v = 10$ м/с, $g = 10$ м/с$^{2})$:
$(1/2)\cdot 2000\cdot(0,01)^{2} = (1/2)m\cdot 10^{2} + m\cdot 10\cdot 0,01$
$0,1 = 50m + 0,1m$
$0,1 = 50,1m$
$m = 0,1 / 50,1 \approx 0,002$ кг.
Полученная масса очень маленькая, но это нормально: лёгкий шарик действительно может разогнаться пружиной до 10 м/с за считанные сантиметры.