Задание 3 ЕГЭ по физике · задача 59B436
Сила притяжения Земли к Солнцу в 2,88 раза больше, чем сила притяжения Меркурия к Солнцу. Найдите отношение расстояния между Меркурием и Солнцем к расстоянию между Землёй и Солнцем, если масса Земли в 18 раз больше массы Меркурия.
Показать ответ и разбор
Ответ: 0,4
Разбор
Сила притяжения планеты к Солнцу описывается законом всемирного тяготения:
F = G · M_С · m / r²
Для Земли и Меркурия отношение сил:
F_З / F_М = (m_З / m_М) · (r_М / r_З)²
По условию F_З = 2,88 F_М и m_З = 18 m_М, поэтому:
2,88 = 18 · (r_М / r_З)²
Делим обе части на 18:
(r_М / r_З)² = 2,88 / 18 = 0,16
Берём квадратный корень:
r_М / r_З = √0,16 = 0,4
Таким образом, расстояние от Меркурия до Солнца в 0,4 раза меньше, чем от Земли до Солнца.
F = G · M_С · m / r²
Для Земли и Меркурия отношение сил:
F_З / F_М = (m_З / m_М) · (r_М / r_З)²
По условию F_З = 2,88 F_М и m_З = 18 m_М, поэтому:
2,88 = 18 · (r_М / r_З)²
Делим обе части на 18:
(r_М / r_З)² = 2,88 / 18 = 0,16
Берём квадратный корень:
r_М / r_З = √0,16 = 0,4
Таким образом, расстояние от Меркурия до Солнца в 0,4 раза меньше, чем от Земли до Солнца.