Задание 7 ЕГЭ по физике · задача 480A51
В закрытом сосуде под поршнем находится водяной пар при температуре 100 °С под давлением 40 кПа. Каким станет давление пара, если, сохраняя его температуру неизменной, уменьшить объём пара в 3 раза?
Показать ответ и разбор
Ответ: 100 кПа
Разбор
Ключевой момент: при 100 °C давление насыщенного водяного пара равно $p_{\text{нас}} \approx 10^5$ Па $= 100$ кПа. Исходное давление $p_0 = 40$ кПа меньше этого значения — значит, пар ненасыщенный и ведёт себя как идеальный газ.
Шаг 1. Пока пар остаётся ненасыщенным, при изотермическом сжатии работает закон Бойля—Мариотта $pV = \text{const}$. Формально при уменьшении объёма в 3 раза давление выросло бы до $p = 3\,p_0 = 120$ кПа.
Шаг 2. Но 120 кПа $> p_{\text{нас}} = 100$ кПа. Как только давление достигает $p_{\text{нас}}$, пар становится насыщенным и начинает конденсироваться. При дальнейшем сжатии часть пара переходит в жидкость, а давление насыщенного пара при неизменной температуре не растёт.
Ответ: $p = p_{\text{нас}}(100\,^\circ\text{C}) = 100$ кПа.
Типичные ошибки: переводить $^\circ$C в кельвины в $pV = \nu RT$; в осях $p$–$T$ и $V$–$T$ прямая через начало координат — изохора/изобара; концентрация $n = N/V$, плотность $\rho = n m_0$; для влажного воздуха учитывать и парциальное давление сухого воздуха, и давление пара; при насыщении избыток пара конденсируется, $p = p_\text{нас} = \text{const}$; $\overline{E_k} = \tfrac32 kT$, $\upsilon_\text{кв} = \sqrt{3kT/m_0}$.
Шаг 1. Пока пар остаётся ненасыщенным, при изотермическом сжатии работает закон Бойля—Мариотта $pV = \text{const}$. Формально при уменьшении объёма в 3 раза давление выросло бы до $p = 3\,p_0 = 120$ кПа.
Шаг 2. Но 120 кПа $> p_{\text{нас}} = 100$ кПа. Как только давление достигает $p_{\text{нас}}$, пар становится насыщенным и начинает конденсироваться. При дальнейшем сжатии часть пара переходит в жидкость, а давление насыщенного пара при неизменной температуре не растёт.
Ответ: $p = p_{\text{нас}}(100\,^\circ\text{C}) = 100$ кПа.
Типичные ошибки: переводить $^\circ$C в кельвины в $pV = \nu RT$; в осях $p$–$T$ и $V$–$T$ прямая через начало координат — изохора/изобара; концентрация $n = N/V$, плотность $\rho = n m_0$; для влажного воздуха учитывать и парциальное давление сухого воздуха, и давление пара; при насыщении избыток пара конденсируется, $p = p_\text{нас} = \text{const}$; $\overline{E_k} = \tfrac32 kT$, $\upsilon_\text{кв} = \sqrt{3kT/m_0}$.