Задание 12 ЕГЭ по физике · задача 4603AF
Две частицы с отношением зарядов движутся в однородных магнитных полях, перпендикулярных их скоростям: первая − в поле
с индукцией В1; вторая − в поле с индукцией В2. Найдите отношение радиусов траекторий частиц , если их импульсы одинаковы, а отношение модулей индукции = 2.
Показать ответ и разбор
Ответ: 4
Разбор
Радиус траектории заряженной частицы в однородном магнитном поле определяется формулой $R = p / (q B)$, где p — импульс частицы, q — её заряд, B — индукция поля. Это следует из равенства магнитной силы центростремительной: $q v B = m v^{2} / R$, откуда после сокращения v получаем $R = p / (q B)$.
У обеих частиц импульсы одинаковы: $p_{1} = p_{2} = p$.
Для первой частицы: $R_{1} = p / (q_{1} B_{1})$
Для второй: $R_{2} = p / (q_{2} B_{2})$
Тогда отношение радиусов:
$R_{2} / R_{1} =$ [$p / (q_{2} B_{2})$] / [$p / (q_{1} B_{1})$] $= (q_{1} / q_{2}) \times (B_{1} / B_{2})$
По условию $q_{2} / q_{1} = 1/8$, значит $q_{1} / q_{2} = 8$.
$B_{2} / B_{1} = 2$, значит $B_{1} / B_{2} = 1/2$.
Подставляем: $R_{2} / R_{1} = 8 \times (1/2) = 4$.
Таким образом, радиус второй траектории в четыре раза больше первой.
У обеих частиц импульсы одинаковы: $p_{1} = p_{2} = p$.
Для первой частицы: $R_{1} = p / (q_{1} B_{1})$
Для второй: $R_{2} = p / (q_{2} B_{2})$
Тогда отношение радиусов:
$R_{2} / R_{1} =$ [$p / (q_{2} B_{2})$] / [$p / (q_{1} B_{1})$] $= (q_{1} / q_{2}) \times (B_{1} / B_{2})$
По условию $q_{2} / q_{1} = 1/8$, значит $q_{1} / q_{2} = 8$.
$B_{2} / B_{1} = 2$, значит $B_{1} / B_{2} = 1/2$.
Подставляем: $R_{2} / R_{1} = 8 \times (1/2) = 4$.
Таким образом, радиус второй траектории в четыре раза больше первой.