Задание 2 ЕГЭ по физике · задача 3FB779
Две планеты обращаются по круговым орбитам вокруг звезды. Модули сил притяжения планет к звезде одинаковы. У первой из планет радиус орбиты
в шесть раз больше, чем у второй. Каково отношение массы первой планеты к массе второй планеты?
Показать ответ и разбор
Ответ: 36
Разбор
Сила, с которой звезда притягивает планету, задаётся законом всемирного тяготения:
$F = G M m / r^{2}$
где M — масса звезды, m — масса планеты, r — радиус орбиты.
По условию $F_{1} = F_{2}$, поэтому
$G M m_{1} / r_{1}^{2} = G M m_{2} / r_{2}^{2}$.
Масса звезды и гравитационная постоянная сокращаются, получаем
$m_{1} / r_{1}^{2} = m_{2} / r_{2}^{2}$.
Радиус первой орбиты в шесть раз больше: $r_{1} = 6 r_{2}$.
Подставляем:
$m_{1} / (6 r_{2})^{2} = m_{2} / r_{2}^{2}$
$m_{1} / 36 r_{2}^{2} = m_{2} / r_{2}^{2}$
$m_{1} = 36 m_{2}$.
Значит, отношение масс $m_{1}/m_{2}$ равно 36.
$F = G M m / r^{2}$
где M — масса звезды, m — масса планеты, r — радиус орбиты.
По условию $F_{1} = F_{2}$, поэтому
$G M m_{1} / r_{1}^{2} = G M m_{2} / r_{2}^{2}$.
Масса звезды и гравитационная постоянная сокращаются, получаем
$m_{1} / r_{1}^{2} = m_{2} / r_{2}^{2}$.
Радиус первой орбиты в шесть раз больше: $r_{1} = 6 r_{2}$.
Подставляем:
$m_{1} / (6 r_{2})^{2} = m_{2} / r_{2}^{2}$
$m_{1} / 36 r_{2}^{2} = m_{2} / r_{2}^{2}$
$m_{1} = 36 m_{2}$.
Значит, отношение масс $m_{1}/m_{2}$ равно 36.