Задание 2 ЕГЭ по физике · задача 379c9D
Два маленьких однородных шарика массой m каждый притягиваются друг
к другу с гравитационными силами, равными по модулю 4 пН. Расстояние между центрами шариков равно r. Каков модуль сил гравитационного притяжения друг к другу двух других маленьких однородных шариков, если масса каждого из них 2m, а расстояние между их центрами ?
Показать ответ и разбор
Ответ: 64 пН
Разбор
Сначала вспомним закон всемирного тяготения: сила притяжения между двумя телами равна $F = G\cdot m_{1}\cdot m_{2} / r^{2}$.
Для первых шариков: $F = G\cdot m\cdot m / r^{2} = 4$ пН.
Теперь для вторых шариков массы стали в 2 раза больше, то есть 2m каждый, а расстояние уменьшилось в 2 раза — стало r/2.
Подставляем в формулу:
$F' = G\cdot(2m)\cdot(2m) / (r/2)^{2} = G\cdot 4m^{2} / (r^{2}/4) = 4\cdot 4\cdot(G m^{2} / r^{2}) = 16\cdot F$.
Значит, $F' = 16\cdot 4$ пН $= 64$ пН.
Важно не забыть, что сила обратно пропорциональна квадрату расстояния, а не самому расстоянию — это и даёт дополнительный множитель 4 при уменьшении r в 2 раза.
Для первых шариков: $F = G\cdot m\cdot m / r^{2} = 4$ пН.
Теперь для вторых шариков массы стали в 2 раза больше, то есть 2m каждый, а расстояние уменьшилось в 2 раза — стало r/2.
Подставляем в формулу:
$F' = G\cdot(2m)\cdot(2m) / (r/2)^{2} = G\cdot 4m^{2} / (r^{2}/4) = 4\cdot 4\cdot(G m^{2} / r^{2}) = 16\cdot F$.
Значит, $F' = 16\cdot 4$ пН $= 64$ пН.
Важно не забыть, что сила обратно пропорциональна квадрату расстояния, а не самому расстоянию — это и даёт дополнительный множитель 4 при уменьшении r в 2 раза.