Задание 1 ЕГЭ по физике · задача 3F1CCC
Тело движется вдоль оси Ox. На рисунке приведён график зависимости проекции 
скорости тела от времени t.
|
|
Определите путь, пройденный телом в интервале времени от 12 до 18 с.
Показать ответ и разбор
Ответ: 25 м
Разбор
Привет! Давай разберём эту задачу. Она довольно типичная для первого номера ЕГЭ, и главное здесь — не перепутать «путь» и «перемещение».
Шаг 1. Вспоминаем теорию
Когда нам дан график зависимости проекции скорости от времени ($v_x$ от $t$), пройденный путь равен площади фигуры под графиком. Но есть важный нюанс: путь — это скалярная величина, он всегда положительный (мы же не можем пройти «минус пять метров»). Поэтому площади фигур, которые находятся ниже оси времени, мы берём по модулю (то есть с плюсом).
Шаг 2. Анализируем нужный интервал
Нас просят найти путь от $t = 12$ с до $t = 18$ с. Давай посмотрим на график в этом промежутке и разобьём его на две удобные фигуры (два треугольника):
1) От $12$ до $16$ секунд скорость отрицательная, тело едет «назад». График образует треугольник под осью $t$.
2) От $16$ до $18$ секунд скорость положительная, тело едет «вперёд». График образует треугольник над осью $t$.
Шаг 3. Считаем площади
Площадь прямоугольного треугольника считается по формуле: $S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h$, где $a$ — основание, $h$ — высота.
• Первый треугольник (от 12 до 16 с):
Основание = $16 - 12 = 4$ с.
Высота (берём по модулю) = $|-10| = 10$ м/с.
$S_1 = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 10 = 20$ м.
• Второй треугольник (от 16 до 18 с):
Основание = $18 - 16 = 2$ с.
Высота = $5$ м/с.
$S_2 = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 5 = 5$ м.
Шаг 4. Находим общий путь
Складываем полученные расстояния:
$L = S_1 + S_2 = 20 + 5 = 25$ м.
Вот и всё! Главное — аккуратно посчитать клеточки и не забыть, что для пути все площади идут в плюс.
Шаг 1. Вспоминаем теорию
Когда нам дан график зависимости проекции скорости от времени ($v_x$ от $t$), пройденный путь равен площади фигуры под графиком. Но есть важный нюанс: путь — это скалярная величина, он всегда положительный (мы же не можем пройти «минус пять метров»). Поэтому площади фигур, которые находятся ниже оси времени, мы берём по модулю (то есть с плюсом).
Шаг 2. Анализируем нужный интервал
Нас просят найти путь от $t = 12$ с до $t = 18$ с. Давай посмотрим на график в этом промежутке и разобьём его на две удобные фигуры (два треугольника):
1) От $12$ до $16$ секунд скорость отрицательная, тело едет «назад». График образует треугольник под осью $t$.
2) От $16$ до $18$ секунд скорость положительная, тело едет «вперёд». График образует треугольник над осью $t$.
Шаг 3. Считаем площади
Площадь прямоугольного треугольника считается по формуле: $S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h$, где $a$ — основание, $h$ — высота.
• Первый треугольник (от 12 до 16 с):
Основание = $16 - 12 = 4$ с.
Высота (берём по модулю) = $|-10| = 10$ м/с.
$S_1 = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 10 = 20$ м.
• Второй треугольник (от 16 до 18 с):
Основание = $18 - 16 = 2$ с.
Высота = $5$ м/с.
$S_2 = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 5 = 5$ м.
Шаг 4. Находим общий путь
Складываем полученные расстояния:
$L = S_1 + S_2 = 20 + 5 = 25$ м.
Вот и всё! Главное — аккуратно посчитать клеточки и не забыть, что для пути все площади идут в плюс.