Задание 7 ЕГЭ по физике · задача 38447B
При абсолютной температуре T0 и давлении p0 идеальный газ в количестве 1 моль занимает объём V0 . Сколько моль газа при температуре 2 T0 и давлении p0 занимают объём 2 V0 ?
Показать ответ и разбор
Ответ: 1 моль
Разбор
Вспомним основное уравнение для идеального газа — уравнение Менделеева — Клапейрона: $pV = \nu RT$, где $\nu$ — количество вещества в молях.
Для первого состояния газа записываем:
$p_{0}V_{0} = 1 \cdot R \cdot T_{0}$.
Для второго состояния (температура $2T_{0}$, давление $p_{0}$, объём $2V_{0})$ получаем:
$p_{0} \cdot (2V_{0}) = \nu \cdot R \cdot (2T_{0})$.
Упрощаем второе уравнение: $2p_{0}V_{0} = 2\nu RT_{0}$, а значит $p_{0}V_{0} = \nu RT_{0}$.
Сравниваем с первым уравнением: $p_{0}V_{0} = RT_{0}$. Следовательно, $\nu = 1$.
Количество вещества не изменилось — газ просто «растянули» по объёму и нагрели, но давление осталось прежним, поэтому число молей осталось тем же.
Для первого состояния газа записываем:
$p_{0}V_{0} = 1 \cdot R \cdot T_{0}$.
Для второго состояния (температура $2T_{0}$, давление $p_{0}$, объём $2V_{0})$ получаем:
$p_{0} \cdot (2V_{0}) = \nu \cdot R \cdot (2T_{0})$.
Упрощаем второе уравнение: $2p_{0}V_{0} = 2\nu RT_{0}$, а значит $p_{0}V_{0} = \nu RT_{0}$.
Сравниваем с первым уравнением: $p_{0}V_{0} = RT_{0}$. Следовательно, $\nu = 1$.
Количество вещества не изменилось — газ просто «растянули» по объёму и нагрели, но давление осталось прежним, поэтому число молей осталось тем же.