Задание 13 ЕГЭ по физике · задача 1BC020
|
|
В колебательном контуре (см. рисунок) индуктивность катушки мГн. Какой должна быть индуктивность Lx второй катушки, чтобы при переводе ключа К из
положения 1 в положение 2 период собственных электромагнитных колебаний в контуре увеличился
в раза?
Показать ответ и разбор
Ответ: 36 мГн
Разбор
Период собственных колебаний контура задаётся формулой Томсона: $T = 2\pi\sqrt{L C}$.
Ключ $K$ переключает контур с катушки $L$ (положение 1) на катушку $L_x$ (положение 2), конденсатор $C$ не меняется. Значит, $T \propto \sqrt{L}$, и отношение периодов $\dfrac{T_2}{T_1} = \sqrt{\dfrac{L_x}{L}}$.
По условию период должен вырасти в 6 раз: $\sqrt{\dfrac{L_x}{L}} = 6 \ \Rightarrow\ L_x = 36\,L$.
С индуктивностью в положении 1, равной $1$ мГн, получаем $L_x = 36 \cdot 1 = 36$ мГн.
Типичные ошибки: период контура $T = 2\pi\sqrt{LC}$, резонанс при $\omega = 1/\sqrt{LC}$; закон сохранения энергии $\tfrac{LI^2}{2} + \tfrac{CU^2}{2} = \text{const}$; при $t = 0$ (конденсатор заряжен) ток и энергия катушки равны нулю, а заряд и энергия конденсатора максимальны; $q_{\max} = I_{\max}/\omega$; энергии поля осциллируют с периодом $T/2$.
Ключ $K$ переключает контур с катушки $L$ (положение 1) на катушку $L_x$ (положение 2), конденсатор $C$ не меняется. Значит, $T \propto \sqrt{L}$, и отношение периодов $\dfrac{T_2}{T_1} = \sqrt{\dfrac{L_x}{L}}$.
По условию период должен вырасти в 6 раз: $\sqrt{\dfrac{L_x}{L}} = 6 \ \Rightarrow\ L_x = 36\,L$.
С индуктивностью в положении 1, равной $1$ мГн, получаем $L_x = 36 \cdot 1 = 36$ мГн.
Типичные ошибки: период контура $T = 2\pi\sqrt{LC}$, резонанс при $\omega = 1/\sqrt{LC}$; закон сохранения энергии $\tfrac{LI^2}{2} + \tfrac{CU^2}{2} = \text{const}$; при $t = 0$ (конденсатор заряжен) ток и энергия катушки равны нулю, а заряд и энергия конденсатора максимальны; $q_{\max} = I_{\max}/\omega$; энергии поля осциллируют с периодом $T/2$.