Задание 13 ЕГЭ по физике · задача 0E9287
Плоская монохроматическая световая волна падает по нормали на дифракционную решётку с периодом 5 мкм. Параллельно решётке позади неё размещена собирающая линза с фокусным расстоянием 20 см. Дифракционная картина наблюдается на экране в задней фокальной плоскости линзы. Расстояние между её главными максимумами 1-го и 2-го порядков равно 16 мм. Найдите частоту падающей волны. Ответ выразите в терагерцах (1 ТГц = 1012 Гц). Считать для малых углов ( << 1 в радианах) .
Показать ответ и разбор
Ответ: 750 ТГц
Разбор
Сначала вспомним, как устроена дифракционная картина за решёткой и линзой.
Период решётки $d = 5$ мкм $= 5\cdot 10^{-6}$ м. Угол $\varphi$, под которым идёт максимум m-го порядка, определяется условием $d sin \varphi = m \lambda$.
Линза собирает параллельные лучи, идущие под углом $\varphi$, в точке экрана на расстоянии x от центра, где $x \approx f sin \varphi ($для малых углов). Поэтому координата максимума m-го порядка:
xₘ $= f \cdot (m \lambda / d)$
Расстояние между максимумами 1-го и 2-го порядков:
$\Delta x = x_{2} − x_{1} = f \lambda / d$
Подставляем числа: $\Delta x = 16$ мм $= 0,016$ м, $f = 20$ см $= 0,2$ м.
$0,016 = 0,2 \cdot \lambda / (5\cdot 10^{-6})$
$\lambda = 0,016 \cdot 5\cdot 10^{-6} / 0,2 = 4\cdot 10^{-7}$ м
Частота $\nu = c / \lambda = 3\cdot 10^{8} / 4\cdot 10^{-7} = 7,5\cdot 10^{14}$ Гц $= 750$ ТГц.
Всё, задача решена. Главное — не запутаться в переходе от угла к линейному расстоянию на экране, а дальше всё идёт по формулам.
Период решётки $d = 5$ мкм $= 5\cdot 10^{-6}$ м. Угол $\varphi$, под которым идёт максимум m-го порядка, определяется условием $d sin \varphi = m \lambda$.
Линза собирает параллельные лучи, идущие под углом $\varphi$, в точке экрана на расстоянии x от центра, где $x \approx f sin \varphi ($для малых углов). Поэтому координата максимума m-го порядка:
xₘ $= f \cdot (m \lambda / d)$
Расстояние между максимумами 1-го и 2-го порядков:
$\Delta x = x_{2} − x_{1} = f \lambda / d$
Подставляем числа: $\Delta x = 16$ мм $= 0,016$ м, $f = 20$ см $= 0,2$ м.
$0,016 = 0,2 \cdot \lambda / (5\cdot 10^{-6})$
$\lambda = 0,016 \cdot 5\cdot 10^{-6} / 0,2 = 4\cdot 10^{-7}$ м
Частота $\nu = c / \lambda = 3\cdot 10^{8} / 4\cdot 10^{-7} = 7,5\cdot 10^{14}$ Гц $= 750$ ТГц.
Всё, задача решена. Главное — не запутаться в переходе от угла к линейному расстоянию на экране, а дальше всё идёт по формулам.