Задание 13 ЕГЭ по физике · задача 0A8805
Во сколько раз увеличится частота свободных электромагнитных колебаний в контуре, если площадь пластин конденсатора, входящего в состав контура, уменьшить в 9 раз, а индуктивность катушки увеличить в 4 раза?
Показать ответ и разбор
Ответ: 1,5 раз(а)
Разбор
Частота свободных электромагнитных колебаний в контуре даётся формулой $f = 1/(2\pi\sqrt{LC})$.
Поэтому частота обратно пропорциональна квадратному корню из произведения индуктивности и ёмкости: f ∝ $1/\sqrt{LC}$.
Ёмкость конденсатора прямо пропорциональна площади пластин, значит, при уменьшении площади в 9 раз ёмкость тоже уменьшится в 9 раз: $C_{2} = C_{1}/9$.
Индуктивность при этом увеличивается в 4 раза: $L_{2} = 4L_{1}$.
Подставляем новые значения:
$\sqrt{L_{2}C_{2}} = \sqrt{4L_{1} \cdot C_{1}/9} = (2/3)\sqrt{L_{1}C_{1}}$.
Новая частота получается в 3/2 раза больше исходной.
Значит, частота увеличится в 1,5 раза.
Поэтому частота обратно пропорциональна квадратному корню из произведения индуктивности и ёмкости: f ∝ $1/\sqrt{LC}$.
Ёмкость конденсатора прямо пропорциональна площади пластин, значит, при уменьшении площади в 9 раз ёмкость тоже уменьшится в 9 раз: $C_{2} = C_{1}/9$.
Индуктивность при этом увеличивается в 4 раза: $L_{2} = 4L_{1}$.
Подставляем новые значения:
$\sqrt{L_{2}C_{2}} = \sqrt{4L_{1} \cdot C_{1}/9} = (2/3)\sqrt{L_{1}C_{1}}$.
Новая частота получается в 3/2 раза больше исходной.
Значит, частота увеличится в 1,5 раза.