Задание 13 ЕГЭ по физике · задача 078B39
Плоская монохроматическая световая волна с частотой 8,01014 Гц падает по нормали на дифракционную решётку. Параллельно решётке позади неё размещена собирающая линза с фокусным расстоянием 21 см. Дифракционная картина наблюдается на экране в задней фокальной плоскости линзы. Расстояние между её главными максимумами 1-го и 2-го порядков равно 18 мм. Найдите период решётки. Ответ выразите в микрометрах (мкм), округлив до десятых. Считать для малых углов (<< 1 в радианах) .
Показать ответ и разбор
Ответ: 4,4 мкм
Разбор
Длина волны $\lambda = \dfrac{c}{\nu} = \dfrac{3\cdot10^{8}}{8\cdot10^{14}} = 3{,}75\cdot10^{-7}$ м.
Условие главных максимумов: $d\sin\varphi_m = m\lambda$. При малых углах $\sin\varphi \approx \varphi$, а на экране в фокальной плоскости линзы координата максимума $y_m = f\varphi_m$, поэтому $y_m = \dfrac{fm\lambda}{d}$.
Расстояние между максимумами 1-го и 2-го порядков $\Delta y = y_2 - y_1 = \dfrac{f\lambda}{d} = 18$ мм $= 0{,}018$ м.
Отсюда период решётки $d = \dfrac{f\lambda}{\Delta y} = \dfrac{0{,}21\cdot 3{,}75\cdot10^{-7}}{0{,}018} = 4{,}375\cdot10^{-6}$ м $= 4{,}4$ мкм.
Условие главных максимумов: $d\sin\varphi_m = m\lambda$. При малых углах $\sin\varphi \approx \varphi$, а на экране в фокальной плоскости линзы координата максимума $y_m = f\varphi_m$, поэтому $y_m = \dfrac{fm\lambda}{d}$.
Расстояние между максимумами 1-го и 2-го порядков $\Delta y = y_2 - y_1 = \dfrac{f\lambda}{d} = 18$ мм $= 0{,}018$ м.
Отсюда период решётки $d = \dfrac{f\lambda}{\Delta y} = \dfrac{0{,}21\cdot 3{,}75\cdot10^{-7}}{0{,}018} = 4{,}375\cdot10^{-6}$ м $= 4{,}4$ мкм.