Задание 7 ЕГЭ по физике · задача 0A3E4F
Горизонтальный цилиндрический сосуд с гладкими стенками разделён подвижным поршнем на две части. В одной части сосуда находится неон,
в другой – аргон. Определите отношение средних кинетических энергий теплового движения молекул неона и аргона если поршень покоится,
а отношение концентраций газов
Показать ответ и разбор
Ответ: 3
Разбор
Поршень покоится, поэтому давления газов по обе стороны равны: $p_н = p_а$.
Для идеального газа давление связано с концентрацией и температурой: $p = nkT$ ($k$ — постоянная Больцмана). Отсюда $n_н T_н = n_а T_а$.
Средняя кинетическая энергия молекулы $\langle E\rangle = \tfrac{3}{2}kT$ пропорциональна температуре, поэтому отношение энергий равно отношению температур:
$\dfrac{E_н}{E_а} = \dfrac{T_н}{T_а}$.
Из равенства $n_н T_н = n_а T_а$ получаем $\dfrac{T_н}{T_а} = \dfrac{n_а}{n_н}$. По условию $\dfrac{n_н}{n_а} = \dfrac{1}{3}$, значит $\dfrac{n_а}{n_н} = 3$.
Следовательно $\dfrac{T_н}{T_а} = 3$ и $\dfrac{E_н}{E_а} = 3$.
Ответ: 3.
Типичные ошибки: путать, что при равенстве давлений и разных концентрациях газы имеют разные температуры ($nT = \text{const}$); считать, что средняя энергия молекул зависит от их массы или сорта газа — она определяется только температурой ($\langle E\rangle = \tfrac{3}{2}kT$).
Для идеального газа давление связано с концентрацией и температурой: $p = nkT$ ($k$ — постоянная Больцмана). Отсюда $n_н T_н = n_а T_а$.
Средняя кинетическая энергия молекулы $\langle E\rangle = \tfrac{3}{2}kT$ пропорциональна температуре, поэтому отношение энергий равно отношению температур:
$\dfrac{E_н}{E_а} = \dfrac{T_н}{T_а}$.
Из равенства $n_н T_н = n_а T_а$ получаем $\dfrac{T_н}{T_а} = \dfrac{n_а}{n_н}$. По условию $\dfrac{n_н}{n_а} = \dfrac{1}{3}$, значит $\dfrac{n_а}{n_н} = 3$.
Следовательно $\dfrac{T_н}{T_а} = 3$ и $\dfrac{E_н}{E_а} = 3$.
Ответ: 3.
Типичные ошибки: путать, что при равенстве давлений и разных концентрациях газы имеют разные температуры ($nT = \text{const}$); считать, что средняя энергия молекул зависит от их массы или сорта газа — она определяется только температурой ($\langle E\rangle = \tfrac{3}{2}kT$).