Задача 771FB7 из банка ФИПИ · задание 6 ОГЭ по физике
Свинцовые шары взаимодействуют силами всемирного тяготения. Во сколько раз увеличится модуль сил тяготения, если массу одного из шаров увеличить в 3 раза, а расстояние между их центрами уменьшить в 2 раза?
Показать ответ и разбор
Ответ: 12 раз(а)
Разбор
💡 Сила тяготения между шарами считается по формуле:
F = G · m1 · m2 / r²
Здесь m1 и m2 — массы шаров, r — расстояние между их центрами.
Теперь меняем условия:
- массу одного шара увеличили в 3 раза: m1 стало 3m1;
- расстояние уменьшили в 2 раза: r стало r/2.
Подставляем в формулу:
Fновая = G · (3m1) · m2 / (r/2)²
(r/2)² = r²/4, поэтому деление на r²/4 — это умножение на 4:
Fновая = G · 3m1 · m2 · 4 / r² = 12 · G · m1 · m2 / r² = 12F
⚠️ Частая ошибка — подумать, что при уменьшении расстояния в 2 раза сила тоже увеличится в 2 раза. Нет: расстояние стоит в квадрате, поэтому сила увеличится в 4 раза. А ещё из-за массы — в 3 раза. Итого 3 · 4 = 12.
Всё получится — главное не забыть про квадрат расстояния. 🙂
✅ Ответ: 12