Задание 8 ЕГЭ по физике · задача F98025
|
|
На pV -диаграмме показаны графики различных процессов изменения состояния идеального газа ( p – давление газа, V – его объём). Масса газа постоянна. В каком из процессов (1, 2, 3 или 4) работа газа положительна и минимальна?
Показать ответ и разбор
Ответ: 4
Разбор
1. Знак работы газа:
Элементарная работа газа определяется формулой:
$A = p\,\Delta V$
Отсюда следует фундаментальное правило:
• Если объём газа увеличивается ($\Delta V > 0$, расширение), то работа газа положительна: $A > 0$.
• Если объём газа уменьшается ($\Delta V \lt 0$, сжатие), то работа газа отрицательна: $A \lt 0$.
Посмотрим на направление стрелок на $pV$-диаграмме:
• Процесс 1: стрелка направлена вправо $\implies$ объём возрастает, $A_1 > 0$.
• Процесс 2: стрелка направлена влево и вниз $\implies$ объём уменьшается, $A_2 \lt 0$.
• Процесс 3: стрелка направлена влево $\implies$ объём уменьшается, $A_3 \lt 0$.
• Процесс 4: стрелка направлена вправо и вверх $\implies$ объём возрастает, $A_4 > 0$.
Следовательно, положительную работу газ совершает только в процессах 1 и 4.
2. Геометрический смысл работы:
Работа газа в любом квазистатическом процессе численно равна площади под графиком процесса на $pV$-диаграмме (площади криволинейной трапеции, ограниченной графиком процесса, осью объёма $V$ и вертикальными прямыми, соответствующими начальному и конечному объёмам).
Сравним площади под участками 1 и 4:
• Под участком 1 находится прямоугольник большой площади (так как и давление велико, и велико изменение объёма).
• Под участком 4 находится узкая трапеция, площадь которой значительно меньше площади под участком 1.
Таким образом, $0 \lt A_4 \lt A_1$, то есть минимальная положительная работа совершается в процессе 4.
Элементарная работа газа определяется формулой:
$A = p\,\Delta V$
Отсюда следует фундаментальное правило:
• Если объём газа увеличивается ($\Delta V > 0$, расширение), то работа газа положительна: $A > 0$.
• Если объём газа уменьшается ($\Delta V \lt 0$, сжатие), то работа газа отрицательна: $A \lt 0$.
Посмотрим на направление стрелок на $pV$-диаграмме:
• Процесс 1: стрелка направлена вправо $\implies$ объём возрастает, $A_1 > 0$.
• Процесс 2: стрелка направлена влево и вниз $\implies$ объём уменьшается, $A_2 \lt 0$.
• Процесс 3: стрелка направлена влево $\implies$ объём уменьшается, $A_3 \lt 0$.
• Процесс 4: стрелка направлена вправо и вверх $\implies$ объём возрастает, $A_4 > 0$.
Следовательно, положительную работу газ совершает только в процессах 1 и 4.
2. Геометрический смысл работы:
Работа газа в любом квазистатическом процессе численно равна площади под графиком процесса на $pV$-диаграмме (площади криволинейной трапеции, ограниченной графиком процесса, осью объёма $V$ и вертикальными прямыми, соответствующими начальному и конечному объёмам).
Сравним площади под участками 1 и 4:
• Под участком 1 находится прямоугольник большой площади (так как и давление велико, и велико изменение объёма).
• Под участком 4 находится узкая трапеция, площадь которой значительно меньше площади под участком 1.
Таким образом, $0 \lt A_4 \lt A_1$, то есть минимальная положительная работа совершается в процессе 4.