Задание 5 ЕГЭ по физике · задача F5cD62
В инерциальной системе отсчёта вдоль оси Oх движется тело массой 10 кг. На рисунке приведён график зависимости проекции скорости этого тела от времени t.
|
|
Из приведённого ниже списка выберите все верные утверждения о движении этого тела.
| 1) | Кинетическая энергия тела в промежутке времени от 0 до 5 с увеличивается в 4 раза. | |
| 2) | В промежутке времени от 10 до 15 с равнодействующая сил, действующих на тело, равна 0. | |
| 3) | Модуль ускорения тела в промежутке времени от 5 до 10 с в 3 раза больше модуля ускорения тела в промежутке времени от 0 до 5 с. | |
| 4) | В промежутке времени от 5 до 10 с направление равнодействующей сил, действующих на тело, совпадает с направлением скорости тела. | |
| 5) | В промежутке времени от 15 до 20 с импульс тела увеличивается в 25 раз. |
Показать ответ и разбор
Ответ: 12 (верны: 1, 2)
Разбор
Читаем график. По шкалам: цена деления по вертикали — 2,5 м/с, по горизонтали — 5 с. Характерные точки: $v_x(0) = 5$ м/с, $v_x(5) = 10$ м/с, $v_x(10) = 2{,}5$ м/с, $v_x(15) = 2{,}5$ м/с, $v_x(20) = 12{,}5$ м/с. Масса тела $m = 10$ кг. Теперь проверяем каждое утверждение.
Утверждение 1. Кинетическая энергия: $E_k = \dfrac{mv_x^2}{2}$. При $t = 0$: $E_k = \dfrac{10 \cdot 5^2}{2} = 125$ Дж; при $t = 5$ с: $E_k = \dfrac{10 \cdot 10^2}{2} = 500$ Дж. Отношение: $\dfrac{500}{125} = 4$ — энергия выросла в 4 раза. Верно.
Утверждение 2. На участке 10–15 с график — горизонтальная прямая: $v_x = const$, значит $a_x = 0$. По второму закону Ньютона $F = ma_x = 0$. Верно.
Утверждение 3. Ускорение — это наклон участка графика: $a_x = \dfrac{\Delta v_x}{\Delta t}$. Участок 0–5 с: $a_1 = \dfrac{10 - 5}{5} = 1$ м/с². Участок 5–10 с: $a_2 = \dfrac{2{,}5 - 10}{5} = -1{,}5$ м/с², модуль $|a_2| = 1{,}5$ м/с². Отношение модулей: $\dfrac{1{,}5}{1} = 1{,}5$, а не 3. Неверно.
Утверждение 4. На участке 5–10 с скорость положительна, но по модулю убывает (тело тормозит). Значит, ускорение, а с ним и равнодействующая сила ($\vec F = m\vec a$) направлены против скорости. Неверно.
Утверждение 5. Импульс: $p_x = mv_x$. При $t = 15$ с: $p = 10 \cdot 2{,}5 = 25$ кг·м/с; при $t = 20$ с: $p = 10 \cdot 12{,}5 = 125$ кг·м/с. Отношение: $\dfrac{125}{25} = 5$ — импульс вырос в 5 раз, а не в 25 (в 25 раз на этом участке выросла бы кинетическая энергия — вот где спрятана ловушка!). Неверно.
Итог: верны утверждения 1 и 2.
Утверждение 1. Кинетическая энергия: $E_k = \dfrac{mv_x^2}{2}$. При $t = 0$: $E_k = \dfrac{10 \cdot 5^2}{2} = 125$ Дж; при $t = 5$ с: $E_k = \dfrac{10 \cdot 10^2}{2} = 500$ Дж. Отношение: $\dfrac{500}{125} = 4$ — энергия выросла в 4 раза. Верно.
Утверждение 2. На участке 10–15 с график — горизонтальная прямая: $v_x = const$, значит $a_x = 0$. По второму закону Ньютона $F = ma_x = 0$. Верно.
Утверждение 3. Ускорение — это наклон участка графика: $a_x = \dfrac{\Delta v_x}{\Delta t}$. Участок 0–5 с: $a_1 = \dfrac{10 - 5}{5} = 1$ м/с². Участок 5–10 с: $a_2 = \dfrac{2{,}5 - 10}{5} = -1{,}5$ м/с², модуль $|a_2| = 1{,}5$ м/с². Отношение модулей: $\dfrac{1{,}5}{1} = 1{,}5$, а не 3. Неверно.
Утверждение 4. На участке 5–10 с скорость положительна, но по модулю убывает (тело тормозит). Значит, ускорение, а с ним и равнодействующая сила ($\vec F = m\vec a$) направлены против скорости. Неверно.
Утверждение 5. Импульс: $p_x = mv_x$. При $t = 15$ с: $p = 10 \cdot 2{,}5 = 25$ кг·м/с; при $t = 20$ с: $p = 10 \cdot 12{,}5 = 125$ кг·м/с. Отношение: $\dfrac{125}{25} = 5$ — импульс вырос в 5 раз, а не в 25 (в 25 раз на этом участке выросла бы кинетическая энергия — вот где спрятана ловушка!). Неверно.
Итог: верны утверждения 1 и 2.