Задание 4 ЕГЭ по физике · задача E77512
Смещение груза пружинного маятника меняется с течением времени по закону 
, где период Т = 2 с. Через какое минимальное время, начиная с момента t = 0, кинетическая энергия маятника примет минимальное значение?
Показать ответ и разбор
Ответ: 0,5 с
Разбор
Привет! Давай разберём эту задачу шаг за шагом. Тема колебаний иногда кажется запутанной из-за обилия формул, но если представить себе реальный маятник, всё становится гораздо проще.
Шаг 1. Анализируем закон движения
Из условия (и картинки) мы видим, что смещение груза меняется по закону синуса: $x = A sin(2\pi t/T)$.
Что это значит для нас в момент времени $t = 0$? Подставляем ноль в формулу и получаем $x = 0$. То есть в самом начале наблюдения наш маятник проходит положение равновесия.
Шаг 2. Вспоминаем про энергию
В положении равновесия скорость маятника максимальна, а значит, и его кинетическая энергия максимальна.
А где кинетическая энергия минимальна? Там, где маятник на мгновение замирает перед тем, как полететь обратно — то есть в крайних точках амплитуды. В этих точках скорость равна нулю, и кинетическая энергия тоже равна нулю (это и есть её минимальное значение).
Шаг 3. Считаем время
Нам нужно узнать, через какое время маятник доберётся от положения равновесия до крайней точки. Одно полное колебание (туда, обратно, в другую сторону, обратно) занимает время, равное одному периоду T.
Путь от равновесия до крайней точки — это ровно четверть полного колебания. Значит, нужное нам время равно $t = T / 4$.
По условию период $T = 2$ с.
Считаем: $t = 2 / 4 = 0,5$ с.
Вот и всё! Главное в таких задачах — чётко понимать, где находится маятник в начальный момент времени, и помнить, как распределяется энергия в процессе колебаний. Ты отлично справишься!
Шаг 1. Анализируем закон движения
Из условия (и картинки) мы видим, что смещение груза меняется по закону синуса: $x = A sin(2\pi t/T)$.
Что это значит для нас в момент времени $t = 0$? Подставляем ноль в формулу и получаем $x = 0$. То есть в самом начале наблюдения наш маятник проходит положение равновесия.
Шаг 2. Вспоминаем про энергию
В положении равновесия скорость маятника максимальна, а значит, и его кинетическая энергия максимальна.
А где кинетическая энергия минимальна? Там, где маятник на мгновение замирает перед тем, как полететь обратно — то есть в крайних точках амплитуды. В этих точках скорость равна нулю, и кинетическая энергия тоже равна нулю (это и есть её минимальное значение).
Шаг 3. Считаем время
Нам нужно узнать, через какое время маятник доберётся от положения равновесия до крайней точки. Одно полное колебание (туда, обратно, в другую сторону, обратно) занимает время, равное одному периоду T.
Путь от равновесия до крайней точки — это ровно четверть полного колебания. Значит, нужное нам время равно $t = T / 4$.
По условию период $T = 2$ с.
Считаем: $t = 2 / 4 = 0,5$ с.
Вот и всё! Главное в таких задачах — чётко понимать, где находится маятник в начальный момент времени, и помнить, как распределяется энергия в процессе колебаний. Ты отлично справишься!