Задание 13 ЕГЭ по физике · задача DeA818
Идеальный колебательный контур состоит из конденсатора ёмкостью C и катушки индуктивностью L . Во сколько раз увеличится период собственных электромагнитных колебаний в этом контуре, если его индуктивность увеличить в 18 раз, а ёмкость уменьшить в 2 раза?
Показать ответ и разбор
Ответ: 3 раз(а)
Разбор
Период собственных колебаний в идеальном LC-контуре определяется формулой
$T = 2\pi \sqrt{LC}$
Это следует из решения дифференциального уравнения для колебательного контура, где индуктивность и ёмкость задают «инерцию» и «жёсткость» системы.
В исходном контуре период равен
$T_{1} = 2\pi \sqrt{L C}$
После изменений: индуктивность стала 18L, ёмкость — C/2. Подставляем в формулу:
$T_{2} = 2\pi \sqrt{18L \cdot C/2} = 2\pi \sqrt{9 L C} = 2\pi \cdot 3 \sqrt{L C} = 3 T_{1}$
Значит, период увеличится в 3 раза.
$T = 2\pi \sqrt{LC}$
Это следует из решения дифференциального уравнения для колебательного контура, где индуктивность и ёмкость задают «инерцию» и «жёсткость» системы.
В исходном контуре период равен
$T_{1} = 2\pi \sqrt{L C}$
После изменений: индуктивность стала 18L, ёмкость — C/2. Подставляем в формулу:
$T_{2} = 2\pi \sqrt{18L \cdot C/2} = 2\pi \sqrt{9 L C} = 2\pi \cdot 3 \sqrt{L C} = 3 T_{1}$
Значит, период увеличится в 3 раза.