Задание 13 ЕГЭ по физике · задача D9e022
|
|
На рисунке приведена зависимость силы тока I от времени t в идеальном колебательном контуре в процессе свободных электромагнитных колебаний. Каким станет период свободных электромагнитных колебаний в этом контуре, если конденсатор в нём заменить на другой конденсатор, электроёмкость которого в 9 раз меньше?
Показать ответ и разбор
Ответ: 2 мкс
Разбор
Шаг 1. Читаем график.
На рисунке видна полная синусоида тока: от нуля вниз до $-3$ мА, возврат к нулю при $t = 3$ мкс, подъём до $+3$ мА и снова ноль при $t = 6$ мкс. Значит, один полный цикл колебаний укладывается в промежуток от 0 до 6 мкс, и период свободных колебаний равен
$T = 6$ мкс.
Шаг 2. Вспоминаем формулу Томсона.
Период свободных электромагнитных колебаний в идеальном контуре определяется индуктивностью и ёмкостью:
$T = 2\pi\sqrt{LC}$.
Шаг 3. Меняем конденсатор.
Новая ёмкость $C' = \dfrac{C}{9}$, индуктивность не трогаем. Тогда новый период:
$T' = 2\pi\sqrt{L\cdot\dfrac{C}{9}} = \dfrac{1}{3}\cdot 2\pi\sqrt{LC} = \dfrac{T}{3}$.
Шаг 4. Считаем.
$T' = \dfrac{6}{3} = 2$ мкс.
Ответ: период станет равным 2 мкс — уменьшение ёмкости в 9 раз уменьшает период ровно в 3 раза, поскольку период зависит от ёмкости как от корня квадратного.
На рисунке видна полная синусоида тока: от нуля вниз до $-3$ мА, возврат к нулю при $t = 3$ мкс, подъём до $+3$ мА и снова ноль при $t = 6$ мкс. Значит, один полный цикл колебаний укладывается в промежуток от 0 до 6 мкс, и период свободных колебаний равен
$T = 6$ мкс.
Шаг 2. Вспоминаем формулу Томсона.
Период свободных электромагнитных колебаний в идеальном контуре определяется индуктивностью и ёмкостью:
$T = 2\pi\sqrt{LC}$.
Шаг 3. Меняем конденсатор.
Новая ёмкость $C' = \dfrac{C}{9}$, индуктивность не трогаем. Тогда новый период:
$T' = 2\pi\sqrt{L\cdot\dfrac{C}{9}} = \dfrac{1}{3}\cdot 2\pi\sqrt{LC} = \dfrac{T}{3}$.
Шаг 4. Считаем.
$T' = \dfrac{6}{3} = 2$ мкс.
Ответ: период станет равным 2 мкс — уменьшение ёмкости в 9 раз уменьшает период ровно в 3 раза, поскольку период зависит от ёмкости как от корня квадратного.