Задание 12 ЕГЭ по физике · задача D798EB
Две частицы с отношением масс движутся в однородных магнитных полях, перпендикулярных их скоростям: первая − в поле с индукцией вторая − в поле с индукцией Найдите отношение времён затраченных частицами на один оборот, если их импульсы одинаковы,
а отношение радиусов траекторий
Показать ответ и разбор
Ответ: 2
Разбор
Частицы движутся по окружностям в магнитном поле, перпендикулярном скорости. Радиус траектории даёт формула $R = p / (qB)$. Поскольку импульсы p одинаковы и заряды q у частиц одинаковы, отношение радиусов $R_{2}/R_{1} = B_{1}/B_{2}$. По условию $R_{2}/R_{1} = 1/2$, значит $B_{2} = 2B_{1}$.
Период обращения $T = 2\pi m / (qB)$. Поэтому отношение периодов:
$T_{2}/T_{1} = (m_{2}/m_{1}) \times (B_{1}/B_{2})$.
Подставляем $m_{2}/m_{1} = 4$ и $B_{1}/B_{2} = 1/2$:
$T_{2}/T_{1} = 4 \times 1/2 = 2$.
Всё, ответ получен.
Период обращения $T = 2\pi m / (qB)$. Поэтому отношение периодов:
$T_{2}/T_{1} = (m_{2}/m_{1}) \times (B_{1}/B_{2})$.
Подставляем $m_{2}/m_{1} = 4$ и $B_{1}/B_{2} = 1/2$:
$T_{2}/T_{1} = 4 \times 1/2 = 2$.
Всё, ответ получен.