Задание 15 ЕГЭ по физике · задача D71C20
Идеальный колебательный контур состоит из конденсатора и катушки индуктивностью L. Напряжение на пластинах конденсатора изменяется
во времени в соответствии с формулой
Установите соответствие между физическими величинами и формулами, выражающими их зависимость от времени . К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.
| ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ | ФОРМУЛЫ | |||||||||||||
|
|
Показать ответ и разбор
Ответ: 21
Разбор
Напряжение на конденсаторе задано как $u(t) = U_0\sin\omega t$.
Заряд конденсатора: $q = Cu = CU_0\sin\omega t$.
Сила тока — производная заряда: $i(t) = \dfrac{dq}{dt} = CU_0\,\omega\cos\omega t$.
В контуре $\omega = \dfrac{1}{\sqrt{LC}}$, поэтому $C = \dfrac{1}{\omega^{2}L}$.
Подставляя: $i(t) = \dfrac{U_0}{\omega L}\cos\omega t$ — это формула 2.
Энергия магнитного поля катушки: $W_L = \dfrac{1}{2}Li^{2}$. Возводя ток в квадрат, $i^{2} = \left(\dfrac{U_0}{\omega L}\right)^{2}\cos^{2}\omega t$, получаем $W_L = \dfrac{U_0^{2}}{2L\omega^{2}}\cos^{2}\omega t$ — это формула 1.
Таким образом, А — 2, Б — 1.
Заряд конденсатора: $q = Cu = CU_0\sin\omega t$.
Сила тока — производная заряда: $i(t) = \dfrac{dq}{dt} = CU_0\,\omega\cos\omega t$.
В контуре $\omega = \dfrac{1}{\sqrt{LC}}$, поэтому $C = \dfrac{1}{\omega^{2}L}$.
Подставляя: $i(t) = \dfrac{U_0}{\omega L}\cos\omega t$ — это формула 2.
Энергия магнитного поля катушки: $W_L = \dfrac{1}{2}Li^{2}$. Возводя ток в квадрат, $i^{2} = \left(\dfrac{U_0}{\omega L}\right)^{2}\cos^{2}\omega t$, получаем $W_L = \dfrac{U_0^{2}}{2L\omega^{2}}\cos^{2}\omega t$ — это формула 1.
Таким образом, А — 2, Б — 1.