Задание 4 ЕГЭ по физике · задача D2EF85
Груз массой 0,16 кг, подвешенный на пружине, совершает свободные вертикальные гармонические колебания. Груз какой массой нужно подвесить вместо первого груза, чтобы частота свободных колебаний уменьшилась в 2 раза?
Показать ответ и разбор
Ответ: 0,64 кг
Разбор
Частота свободных колебаний груза на пружине:
$f = \dfrac{1}{2\pi}\sqrt{\dfrac{k}{m}}$,
где $k$ — жёсткость пружины, $m$ — масса. Частота обратно пропорциональна корню из массы: $f \propto \dfrac{1}{\sqrt{m}}$.
Нужно $f' = \dfrac{f}{2}$, значит $\sqrt{\dfrac{m}{m'}} = \dfrac{1}{2}$.
Возводим в квадрат: $\dfrac{m}{m'} = \dfrac{1}{4}$, откуда $m' = 4m$.
Подставляем: $m' = 4 \cdot 0{,}16 = 0{,}64$ кг.
Чтобы частота уменьшилась вдвое, нужен груз массой 0,64 кг.
$f = \dfrac{1}{2\pi}\sqrt{\dfrac{k}{m}}$,
где $k$ — жёсткость пружины, $m$ — масса. Частота обратно пропорциональна корню из массы: $f \propto \dfrac{1}{\sqrt{m}}$.
Нужно $f' = \dfrac{f}{2}$, значит $\sqrt{\dfrac{m}{m'}} = \dfrac{1}{2}$.
Возводим в квадрат: $\dfrac{m}{m'} = \dfrac{1}{4}$, откуда $m' = 4m$.
Подставляем: $m' = 4 \cdot 0{,}16 = 0{,}64$ кг.
Чтобы частота уменьшилась вдвое, нужен груз массой 0,64 кг.