Задание 15 ЕГЭ по физике · задача D166D5
|
|
На рисунке показана цепь постоянного тока, содержащая источник тока с ЭДС и три резистора: R1, R2 и R3. Как изменятся сила тока через резистор R1 и суммарная тепловая мощность, выделяемая во внешней цепи, если ключ К разомкнуть? Внутренним сопротивлением источника тока пренебречь.
| 1) | увеличится |
| 2) | уменьшится |
| 3) | не изменится |
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения: Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
| Сила тока через резистор R1 | Суммарная тепловая мощность, выделяемая во внешней цепи |
Показать ответ и разбор
Ответ: 22
Разбор
Привет! Давай разберёмся с этой задачей на электрические цепи. Задачи с ключами часто вызывают путаницу, но если аккуратно проследить путь тока, всё становится на свои места.
Шаг 1. Анализируем цепь до размыкания ключа (ключ замкнут)
Посмотрим на схему. Ток течёт от плюса источника через резистор $R_{1}$. Дальше у него есть выбор: пойти через резисторы $R_{2}$ и $R_{3}$ или через замкнутый ключ К. Идеальный ключ имеет нулевое сопротивление. Ток всегда выбирает путь наименьшего сопротивления, поэтому весь ток пойдёт через ключ, минуя резисторы $R_{2}$ и $R_{3} ($они оказываются закорочены).
Значит, общее сопротивление внешней цепи в первом случае равно просто $R_{\text{общ1}} = R_{1}$.
Сила тока в цепи (и через $R_{1})$ по закону Ома для полной цепи (учитывая, что внутренним сопротивлением пренебрегаем, $r=0)$:
$I_{1} = \dfrac{\mathcal{E}}{R_{1}}$.
Суммарная тепловая мощность во внешней цепи:
$P_{1} = \dfrac{\mathcal{E}^{2}}{R_{1}}$.
Шаг 2. Анализируем цепь после размыкания ключа
Теперь ключ разомкнут, и ток больше не может идти по «халявному» пути с нулевым сопротивлением. Ему придётся идти через параллельно соединённые резисторы $R_{2}$ и $R_{3}$.
Общее сопротивление этого параллельного участка: $R_{23} = \dfrac{R_{2} R_{3}}{R_{2} + R_{3}}$.
Теперь общее сопротивление всей внешней цепи стало больше:
$R_{\text{общ2}} = R_{1} + R_{23}$.
Так как общее сопротивление цепи увеличилось $(R_{\text{общ2}}$ > $R_{\text{общ1}})$, сила тока в неразветвлённой части цепи (а значит, и через резистор $R_{1})$ уменьшится:
$I_{2} = \dfrac{\mathcal{E}}{R_{1} + R_{23}} < I_{1}$.
Следовательно, сила тока через резистор $R_{1}$ уменьшится (цифра 2).
Шаг 3. Что с мощностью?
Суммарная тепловая мощность, выделяемая во внешней цепи, вычисляется по формуле $P = \dfrac{U^{2}}{R_{\text{общ}}}$. Так как внутренним сопротивлением источника мы пренебрегаем, напряжение на внешней цепи всегда равно ЭДС источника ($U = \mathcal{E}$).
Тогда мощность после размыкания ключа:
$P_{2} = \dfrac{\mathcal{E}^{2}}{R_{\text{общ2}}}$.
Поскольку общее сопротивление цепи увеличилось, суммарная тепловая мощность уменьшится (цифра 2).
Итог:
Сила тока через $R_{1}$ — уменьшится (2).
Суммарная тепловая мощность — уменьшится (2).
Ответ: 22.
Шаг 1. Анализируем цепь до размыкания ключа (ключ замкнут)
Посмотрим на схему. Ток течёт от плюса источника через резистор $R_{1}$. Дальше у него есть выбор: пойти через резисторы $R_{2}$ и $R_{3}$ или через замкнутый ключ К. Идеальный ключ имеет нулевое сопротивление. Ток всегда выбирает путь наименьшего сопротивления, поэтому весь ток пойдёт через ключ, минуя резисторы $R_{2}$ и $R_{3} ($они оказываются закорочены).
Значит, общее сопротивление внешней цепи в первом случае равно просто $R_{\text{общ1}} = R_{1}$.
Сила тока в цепи (и через $R_{1})$ по закону Ома для полной цепи (учитывая, что внутренним сопротивлением пренебрегаем, $r=0)$:
$I_{1} = \dfrac{\mathcal{E}}{R_{1}}$.
Суммарная тепловая мощность во внешней цепи:
$P_{1} = \dfrac{\mathcal{E}^{2}}{R_{1}}$.
Шаг 2. Анализируем цепь после размыкания ключа
Теперь ключ разомкнут, и ток больше не может идти по «халявному» пути с нулевым сопротивлением. Ему придётся идти через параллельно соединённые резисторы $R_{2}$ и $R_{3}$.
Общее сопротивление этого параллельного участка: $R_{23} = \dfrac{R_{2} R_{3}}{R_{2} + R_{3}}$.
Теперь общее сопротивление всей внешней цепи стало больше:
$R_{\text{общ2}} = R_{1} + R_{23}$.
Так как общее сопротивление цепи увеличилось $(R_{\text{общ2}}$ > $R_{\text{общ1}})$, сила тока в неразветвлённой части цепи (а значит, и через резистор $R_{1})$ уменьшится:
$I_{2} = \dfrac{\mathcal{E}}{R_{1} + R_{23}} < I_{1}$.
Следовательно, сила тока через резистор $R_{1}$ уменьшится (цифра 2).
Шаг 3. Что с мощностью?
Суммарная тепловая мощность, выделяемая во внешней цепи, вычисляется по формуле $P = \dfrac{U^{2}}{R_{\text{общ}}}$. Так как внутренним сопротивлением источника мы пренебрегаем, напряжение на внешней цепи всегда равно ЭДС источника ($U = \mathcal{E}$).
Тогда мощность после размыкания ключа:
$P_{2} = \dfrac{\mathcal{E}^{2}}{R_{\text{общ2}}}$.
Поскольку общее сопротивление цепи увеличилось, суммарная тепловая мощность уменьшится (цифра 2).
Итог:
Сила тока через $R_{1}$ — уменьшится (2).
Суммарная тепловая мощность — уменьшится (2).
Ответ: 22.