Задание 11 ЕГЭ по физике · задача B92F6B
|
|
На сколько уменьшится сопротивление участка цепи АВ , изображённого на рисунке, после замыкания ключа К, если сопротивление каждого резистора R = 6 Ом?
Показать ответ и разбор
Ответ: 1 Ом
Разбор
Обозначим узлы: $A$ — вход, $B$ — выход. Верхний провод соединяет $A$ с узлом $N$ (сопротивления на нём нет), от $N$ идёт резистор $R$ к $B$. Снизу: $A \to R \to M \to R \to B$. Ключ $K$ соединяет $N$ и $M$.
Ключ разомкнут. Две ветви между $A$ и $B$: верхняя $A\!-\!N\!-\!R\!-\!B$ сопротивлением $R$ и нижняя $A\!-\!R\!-\!M\!-\!R\!-\!B$ сопротивлением $2R$. Параллельно: $R_{AB} = \dfrac{R \cdot 2R}{R + 2R} = \dfrac{2R}{3} = \dfrac{2 \cdot 6}{3} = 4$ Ом.
Ключ замкнут. Узел $N$ соединён с $A$ проводом, теперь через $K$ и с $M$: значит $M$ тоже под потенциалом $A$. Нижний левый резистор $A\!-\!M$ закорочен (оба конца в точке $A$), тока не несёт. Остаются два резистора $R$ параллельно от $A$ к $B$: $R_{AB}' = \dfrac{R}{2} = 3$ Ом.
Уменьшение: $4 - 3 = 1$ Ом.
Типичные ошибки: закон Ома для полной цепи $I = \varepsilon/(R + r)$, напряжение на клеммах $U = \varepsilon - Ir$ падает с ростом тока; идеальный вольтметр при разомкнутой цепи показывает ЭДС; максимум мощности на нагрузке — при $R = r$; при разряде конденсатора через резистор $Q = CU^2/2$; диод в прямом направлении — закоротка, в обратном — обрыв; по ВАХ нелинейного элемента работать с графиком, а не с постоянным сопротивлением.
Ключ разомкнут. Две ветви между $A$ и $B$: верхняя $A\!-\!N\!-\!R\!-\!B$ сопротивлением $R$ и нижняя $A\!-\!R\!-\!M\!-\!R\!-\!B$ сопротивлением $2R$. Параллельно: $R_{AB} = \dfrac{R \cdot 2R}{R + 2R} = \dfrac{2R}{3} = \dfrac{2 \cdot 6}{3} = 4$ Ом.
Ключ замкнут. Узел $N$ соединён с $A$ проводом, теперь через $K$ и с $M$: значит $M$ тоже под потенциалом $A$. Нижний левый резистор $A\!-\!M$ закорочен (оба конца в точке $A$), тока не несёт. Остаются два резистора $R$ параллельно от $A$ к $B$: $R_{AB}' = \dfrac{R}{2} = 3$ Ом.
Уменьшение: $4 - 3 = 1$ Ом.
Типичные ошибки: закон Ома для полной цепи $I = \varepsilon/(R + r)$, напряжение на клеммах $U = \varepsilon - Ir$ падает с ростом тока; идеальный вольтметр при разомкнутой цепи показывает ЭДС; максимум мощности на нагрузке — при $R = r$; при разряде конденсатора через резистор $Q = CU^2/2$; диод в прямом направлении — закоротка, в обратном — обрыв; по ВАХ нелинейного элемента работать с графиком, а не с постоянным сопротивлением.