Задание 6 ЕГЭ по физике · задача B48F8A
Шайба массой m, скользящая по гладкой горизонтальной поверхности
со скоростью 
абсолютно неупруго сталкивается с покоящейся
шайбой массой М.
Установите соответствие между физическими величинами и формулами, выражающими их в рассматриваемой задаче. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры.
| ФИЗИЧЕСКАЯ ВЕЛИЧИНА | ФОРМУЛА | |||||||||||||
|
|
Показать ответ и разбор
Ответ: 23
Разбор
Привет! Давай разберём эту задачу на абсолютно неупругое столкновение. Тема классическая, и если аккуратно применить законы сохранения, всё получится.
Шаг 1. Закон сохранения импульса
До столкновения двигалась только первая шайба массой m со скоростью v. Её импульс равен mv. Вторая шайба массой M покоилась, её импульс был равен нулю.
При абсолютно неупругом ударе тела слипаются и движутся вместе как единое целое с некоторой общей скоростью u. Масса этого «слипшегося» тела равна (m + M).
Запишем закон сохранения импульса в проекции на ось движения:
mv $= ($m + M)u
Отсюда найдём общую скорость шайб после удара:
u $=$ mv / (m + M).
Шаг 2. Разбираем пункт А
Нас просят найти импульс первоначально покоившейся шайбы (массой M) после столкновения.
После удара она движется со скоростью u. Значит, её импульс равен:
pM $=$ M $\cdot$ u $=$ M $\cdot$ [mv / (m + M)] $=$ mMv / (m + M).
Смотрим на предложенные формулы — это вариант под номером 2.
Шаг 3. Разбираем пункт Б
Теперь нужно найти суммарную кинетическую энергию шайб после столкновения.
После удара обе шайбы движутся вместе с массой (m + M) и скоростью u. Кинетическая энергия вычисляется по формуле $E_{k} = \dfrac{m_{\text{общ}}\,u^{2}}{2}$.
Подставляем наши значения:
Ek $= ($m + M$) \cdot$ u$^{2} / 2 = ($m + M$) \cdot$ [mv / (m + M)]$^{2} / 2$
Ek $= ($m + M$) \cdot$ [m$^{2}$v$^{2} / ($m + M$)^{2}$] / 2
Сокращаем (m + M) в числителе и знаменателе:
Ek $=$ m$^{2}$v$^{2} /$ [2(m + M)].
Ищем эту формулу в списке — это вариант под номером 3.
Вот и всё! Главное — не торопиться и аккуратно подставлять найденную скорость в формулы. Ты отлично справишься!
Шаг 1. Закон сохранения импульса
До столкновения двигалась только первая шайба массой m со скоростью v. Её импульс равен mv. Вторая шайба массой M покоилась, её импульс был равен нулю.
При абсолютно неупругом ударе тела слипаются и движутся вместе как единое целое с некоторой общей скоростью u. Масса этого «слипшегося» тела равна (m + M).
Запишем закон сохранения импульса в проекции на ось движения:
mv $= ($m + M)u
Отсюда найдём общую скорость шайб после удара:
u $=$ mv / (m + M).
Шаг 2. Разбираем пункт А
Нас просят найти импульс первоначально покоившейся шайбы (массой M) после столкновения.
После удара она движется со скоростью u. Значит, её импульс равен:
pM $=$ M $\cdot$ u $=$ M $\cdot$ [mv / (m + M)] $=$ mMv / (m + M).
Смотрим на предложенные формулы — это вариант под номером 2.
Шаг 3. Разбираем пункт Б
Теперь нужно найти суммарную кинетическую энергию шайб после столкновения.
После удара обе шайбы движутся вместе с массой (m + M) и скоростью u. Кинетическая энергия вычисляется по формуле $E_{k} = \dfrac{m_{\text{общ}}\,u^{2}}{2}$.
Подставляем наши значения:
Ek $= ($m + M$) \cdot$ u$^{2} / 2 = ($m + M$) \cdot$ [mv / (m + M)]$^{2} / 2$
Ek $= ($m + M$) \cdot$ [m$^{2}$v$^{2} / ($m + M$)^{2}$] / 2
Сокращаем (m + M) в числителе и знаменателе:
Ek $=$ m$^{2}$v$^{2} /$ [2(m + M)].
Ищем эту формулу в списке — это вариант под номером 3.
Вот и всё! Главное — не торопиться и аккуратно подставлять найденную скорость в формулы. Ты отлично справишься!