Задание 9 ЕГЭ по физике · задача A74F34
Сосуд разделён на две равные по объёму части пористой неподвижной перегородкой. В левую часть сосуда поместили 1 моль неона, в правую
2 моль гелия. Перегородка может пропускать молекулы гелия и непроницаема для молекул неона. Температура газов одинакова и остаётся постоянной. Выберите все верные утверждения, описывающие состояние газов после установления равновесия в системе.
| 1) | В левой части сосуда общее число молекул газов в 1,5 раза больше, чем в правой части. | |
| 2) | Общая концентрация молекул газов в левой части сосуда в 2 раза больше, чем в правой части. | |
| 3) | В результате установления равновесия давление в левой части сосуда увеличилось в 1,5 раза. | |
| 4) | В левой части сосуда внутренняя энергия неона больше внутренней энергии гелия. | |
| 5) | Концентрации молекул гелия и неона в левой части сосуда одинаковы. |
Показать ответ и разбор
Разбор
Пусть каждая половина сосуда имеет объём $V$. Температура газов постоянна и одинакова в обеих частях. Газы считаем идеальными.
1. Что происходит с неоном?
Перегородка непроницаема для молекул неона, поэтому весь неон остаётся в левой части сосуда. Его количество вещества не меняется:
$\nu_{Ne}=1$ моль.
2. Что происходит с гелием?
Перегородка пропускает молекулы гелия, поэтому гелий может переходить из одной части сосуда в другую. Всего гелия:
$\nu_{He}=2$ моль.
В состоянии равновесия для проницаемого газа должна быть одинакова его «склонность» проходить через перегородку. Для идеального газа при одинаковой температуре это означает равенство парциальных давлений гелия слева и справа:
$p_{He,\text{л}}=p_{He,\text{пр}}$.
Запишем через уравнение Менделеева–Клапейрона. Пусть в левой части оказалось $x$ моль гелия, тогда в правой части останется $(2-x)$ моль гелия. Так как объёмы половин одинаковы:
$\dfrac{xRT}{V}=\dfrac{(2-x)RT}{V}$.
Сокращаем $RT/V$ и получаем:
$x=2-x$, откуда $x=1$ моль.
Значит, после установления равновесия:
в левой части: $1$ моль неона и $1$ моль гелия, всего $2$ моль газа;
в правой части: $1$ моль гелия, всего $1$ моль газа.
3. Анализ утверждений.
1) «В левой части сосуда общее число молекул газов в 1,5 раза больше, чем в правой части».
Слева всего $2$ моль, справа $1$ моль. Число молекул пропорционально количеству вещества, значит слева молекул в $2$ раза больше, а не в $1{,}5$. Утверждение неверно.
2) «Общая концентрация молекул газов в левой части сосуда в 2 раза больше, чем в правой части».
Концентрация $n=\dfrac{N}{V}=\dfrac{\nu N_A}{V}$. Объёмы равны, а слева $2$ моль, справа $1$ моль. Значит концентрация слева действительно в $2$ раза больше. Утверждение верно.
3) «В результате установления равновесия давление в левой части сосуда увеличилось в 1,5 раза».
До равновесия слева был только $1$ моль неона:
$p_{\text{л,нач}}=\dfrac{1\cdot RT}{V}$.
После равновесия слева $1$ моль неона и $1$ моль гелия, то есть суммарно $2$ моль:
$p_{\text{л,кон}}=\dfrac{2RT}{V}$.
Давление увеличилось в $2$ раза, а не в $1{,}5$. Утверждение неверно.
4) «В левой части сосуда внутренняя энергия неона больше внутренней энергии гелия».
Неон и гелий — одноатомные идеальные газы. Внутренняя энергия одноатомного идеального газа:
$U=\dfrac{3}{2}\nu RT$.
В левой части после равновесия $1$ моль неона и $1$ моль гелия, температура одинакова. Поэтому их внутренние энергии равны:
$U_{Ne}=U_{He}=\dfrac{3}{2}RT$.
Утверждение неверно.
5) «Концентрации молекул гелия и неона в левой части сосуда одинаковы».
В левой части по $1$ моль неона и гелия в одном и том же объёме $V$. Концентрации:
$n_{Ne}=\dfrac{1}{V}N_A$, $n_{He}=\dfrac{1}{V}N_A$.
Они одинаковы. Утверждение верно.
Итог: верные утверждения — 2 и 5.
Ответ: 25.