Задание 4 ЕГЭ по физике · задача 9DE065
Во сколько раз уменьшится период малых свободных колебаний математического маятника, если длину его нити уменьшить в 9 раз?
Показать ответ и разбор
Ответ: 3 раз(а)
Разбор
Период малых колебаний математического маятника определяется формулой
$T = 2\pi \sqrt{L/g}$,
где L — длина нити, g — ускорение свободного падения. Эта зависимость следует из закона сохранения энергии и приближения малых углов, когда возвращающая сила пропорциональна смещению.
Если длину уменьшить в 9 раз, новая длина станет $L' = L/9$.
Подставляем в формулу:
$T' = 2\pi \sqrt{L'/g} = 2\pi \sqrt{L/(9g)} = (1/3) \cdot 2\pi \sqrt{L/g} = T/3$.
Значит, период уменьшится ровно в 3 раза. Обратите внимание, что период зависит от квадратного корня длины, поэтому уменьшение длины в 9 раз даёт уменьшение периода в 3 раза.
$T = 2\pi \sqrt{L/g}$,
где L — длина нити, g — ускорение свободного падения. Эта зависимость следует из закона сохранения энергии и приближения малых углов, когда возвращающая сила пропорциональна смещению.
Если длину уменьшить в 9 раз, новая длина станет $L' = L/9$.
Подставляем в формулу:
$T' = 2\pi \sqrt{L'/g} = 2\pi \sqrt{L/(9g)} = (1/3) \cdot 2\pi \sqrt{L/g} = T/3$.
Значит, период уменьшится ровно в 3 раза. Обратите внимание, что период зависит от квадратного корня длины, поэтому уменьшение длины в 9 раз даёт уменьшение периода в 3 раза.