Задание 4 ЕГЭ по физике · задача 97B3DA
|
|
Невесомый рычаг находится в равновесии, когда к его правому плечу длиной l 2 = 15 см подвешен груз массой m 2 = 0,2 кг, а к левому плечу – груз массой m 1 = 0,5 кг (см. рисунок). Чему равна длина левого плеча рычага l 1 ?
Показать ответ и разбор
Ответ: 6 см
Разбор
Шаг 1. Физическая модель. Рычаг невесомый и находится в равновесии, ось вращения проходит через точку опоры. На рычаг действуют силы тяжести грузов, приложенные к концам плеч: $F_1 = m_1 g$ и $F_2 = m_2 g$. Плечи этих сил относительно оси вращения как раз и равны $l_1$ и $l_2$ (силы направлены вертикально вниз, а плечи рычага горизонтальны — см. рисунок).
Шаг 2. Закон: правило моментов. Рычаг в равновесии, если сумма моментов сил относительно оси равна нулю. Моменты двух грузов вращают рычаг в противоположные стороны, поэтому:
$m_1 g \cdot l_1 = m_2 g \cdot l_2$
Шаг 3. Выразим неизвестное. Ускорение свободного падения $g$ сокращается:
$l_1 = \dfrac{m_2 \cdot l_2}{m_1}$
Шаг 4. Подставим числа из условия. $m_1 = 0{,}5$ кг, $m_2 = 0{,}2$ кг, $l_2 = 15$ см:
$l_1 = \dfrac{0{,}2 \cdot 15}{0{,}5} = \dfrac{3}{0{,}5} = 6$ см.
Шаг 5. Смысловая проверка. Более тяжёлый груз должен висеть ближе к оси опоры — и действительно: левое плечо (6 см) короче правого (15 см) во столько же раз, во сколько левый груз тяжелее правого ($0{,}5 / 0{,}2 = 2{,}5 = 15 / 6$). Всё сходится.
Ответ: длина левого плеча $l_1 = 6$ см.
Шаг 2. Закон: правило моментов. Рычаг в равновесии, если сумма моментов сил относительно оси равна нулю. Моменты двух грузов вращают рычаг в противоположные стороны, поэтому:
$m_1 g \cdot l_1 = m_2 g \cdot l_2$
Шаг 3. Выразим неизвестное. Ускорение свободного падения $g$ сокращается:
$l_1 = \dfrac{m_2 \cdot l_2}{m_1}$
Шаг 4. Подставим числа из условия. $m_1 = 0{,}5$ кг, $m_2 = 0{,}2$ кг, $l_2 = 15$ см:
$l_1 = \dfrac{0{,}2 \cdot 15}{0{,}5} = \dfrac{3}{0{,}5} = 6$ см.
Шаг 5. Смысловая проверка. Более тяжёлый груз должен висеть ближе к оси опоры — и действительно: левое плечо (6 см) короче правого (15 см) во столько же раз, во сколько левый груз тяжелее правого ($0{,}5 / 0{,}2 = 2{,}5 = 15 / 6$). Всё сходится.
Ответ: длина левого плеча $l_1 = 6$ см.