Задание 6 ЕГЭ по физике · задача 94A901
|
|
На рисунке показан график зависимости координаты x тела, движущегося вдоль оси Ох , от времени t (парабола). Графики А и Б представляют собой зависимости физических величин, характеризующих движение этого тела, от времени t . Установите соответствие между графиками и физическими величинами, зависимость которых от времени эти графики могут представлять. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.
| ГРАФИКИ | ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ | |||||||||||||
|
|
Показать ответ и разбор
Ответ: 31
Разбор
Привет! Давай разберёмся с этой задачей на графики кинематики. Такие задания часто вызывают путаницу, но если действовать последовательно, всё становится очень логичным.
Шаг 1. Анализируем исходный график
Нам дан график зависимости координаты x от времени t. Это парабола, ветви которой направлены вверх. Что это значит?
Уравнение координаты при равноускоренном движении выглядит так: $x(t) = x_0 + v_{0x}\,t + \dfrac{a_x t^{2}}{2}$.
Раз ветви параболы направлены вверх, значит, коэффициент перед $t^{2}$ положителен. То есть проекция ускорения $a_{x}$ > 0. Ускорение постоянно, так как это парабола.
Также мы видим, что в момент времени $t_{1}$ координата достигает минимума. В этой точке касательная к графику горизонтальна, а значит, скорость тела равна нулю $(v_{x} = 0)$. До момента $t_{1}$ координата убывает (скорость отрицательна), а после — возрастает (скорость положительна).
Шаг 2. Разбираем график А
График А — это горизонтальная прямая, лежащая выше оси времени. Это значит, что какая-то величина постоянна и положительна.
Давай проверим наши варианты:
1) Проекция скорости $v_{x}$ меняется со временем (это прямая под углом), не подходит.
2) Проекция перемещения $s_{x} = x - x_{0}$ — это тоже парабола, не подходит.
3) Модуль равнодействующей сил F. По второму закону Ньютона $F = ma$. Так как ускорение a постоянно и не равно нулю, то и модуль силы F постоянен и положителен. Это наш кандидат!
4) Кинетическая энергия $E_{k} = \dfrac{mv^{2}}{2}$. Так как скорость меняется (и даже равна нулю в момент $t_{1})$, кинетическая энергия тоже будет меняться (это будет парабола, касающаяся оси времени в $t_{1})$. Не подходит.
Значит, для А правильный ответ — 3.
Шаг 3. Разбираем график Б
График Б — это прямая линия, идущая снизу вверх и пересекающая ось времени в момент $t_{1}$. То есть величина линейно зависит от времени, сначала она отрицательна, в момент $t_{1}$ равна нулю, а затем положительна.
Вспоминаем уравнение скорости: $v_{x}(t) = v_{\text{0x}} + a_{x} t$.
Так как $a_{x}$ > 0, это прямая с положительным наклоном (идет вверх). В момент $t_{1} ($вершина параболы на исходном графике) скорость равна нулю, что идеально совпадает с пересечением оси на графике Б. До $t_{1}$ скорость отрицательна (тело движется против оси x), после — положительна.
Значит, график Б представляет проекцию скорости тела на ось Ox.
Для Б правильный ответ — 1.
Итог: А — 3, Б — 1. Ответ: 31.
Шаг 1. Анализируем исходный график
Нам дан график зависимости координаты x от времени t. Это парабола, ветви которой направлены вверх. Что это значит?
Уравнение координаты при равноускоренном движении выглядит так: $x(t) = x_0 + v_{0x}\,t + \dfrac{a_x t^{2}}{2}$.
Раз ветви параболы направлены вверх, значит, коэффициент перед $t^{2}$ положителен. То есть проекция ускорения $a_{x}$ > 0. Ускорение постоянно, так как это парабола.
Также мы видим, что в момент времени $t_{1}$ координата достигает минимума. В этой точке касательная к графику горизонтальна, а значит, скорость тела равна нулю $(v_{x} = 0)$. До момента $t_{1}$ координата убывает (скорость отрицательна), а после — возрастает (скорость положительна).
Шаг 2. Разбираем график А
График А — это горизонтальная прямая, лежащая выше оси времени. Это значит, что какая-то величина постоянна и положительна.
Давай проверим наши варианты:
1) Проекция скорости $v_{x}$ меняется со временем (это прямая под углом), не подходит.
2) Проекция перемещения $s_{x} = x - x_{0}$ — это тоже парабола, не подходит.
3) Модуль равнодействующей сил F. По второму закону Ньютона $F = ma$. Так как ускорение a постоянно и не равно нулю, то и модуль силы F постоянен и положителен. Это наш кандидат!
4) Кинетическая энергия $E_{k} = \dfrac{mv^{2}}{2}$. Так как скорость меняется (и даже равна нулю в момент $t_{1})$, кинетическая энергия тоже будет меняться (это будет парабола, касающаяся оси времени в $t_{1})$. Не подходит.
Значит, для А правильный ответ — 3.
Шаг 3. Разбираем график Б
График Б — это прямая линия, идущая снизу вверх и пересекающая ось времени в момент $t_{1}$. То есть величина линейно зависит от времени, сначала она отрицательна, в момент $t_{1}$ равна нулю, а затем положительна.
Вспоминаем уравнение скорости: $v_{x}(t) = v_{\text{0x}} + a_{x} t$.
Так как $a_{x}$ > 0, это прямая с положительным наклоном (идет вверх). В момент $t_{1} ($вершина параболы на исходном графике) скорость равна нулю, что идеально совпадает с пересечением оси на графике Б. До $t_{1}$ скорость отрицательна (тело движется против оси x), после — положительна.
Значит, график Б представляет проекцию скорости тела на ось Ox.
Для Б правильный ответ — 1.
Итог: А — 3, Б — 1. Ответ: 31.