Задание 13 ЕГЭ по физике · задача 93A417
Конденсатор, заряженный до напряжения U0, в первый раз подключили к катушке с индуктивностью L, а во второй к катушке с индуктивностью 4L. В обоих случаях в контуре возникли свободные незатухающие электромагнитные колебания. Каково отношение амплитуд силы тока при этих колебаниях?
Показать ответ и разбор
Ответ: 0,5
Разбор
Энергия заряженного конденсатора полностью переходит в энергию магнитного поля катушки в момент, когда ток максимален.
Запишем закон сохранения энергии для обоих случаев:
$(1/2) C U_{0}^{2} = (1/2) L I_{1}max^{2}$
$(1/2) C U_{0}^{2} = (1/2) (4L) I_{2}max^{2}$
Из первого уравнения: $I_{1}max = U_{0} \sqrt{C/L}$
Из второго: $I_{2}max = U_{0} \sqrt{C/(4L)} = (1/2) U_{0} \sqrt{C/L}$
Поэтому $I_{2}max / I_{1}max = 0,5$.
Запишем закон сохранения энергии для обоих случаев:
$(1/2) C U_{0}^{2} = (1/2) L I_{1}max^{2}$
$(1/2) C U_{0}^{2} = (1/2) (4L) I_{2}max^{2}$
Из первого уравнения: $I_{1}max = U_{0} \sqrt{C/L}$
Из второго: $I_{2}max = U_{0} \sqrt{C/(4L)} = (1/2) U_{0} \sqrt{C/L}$
Поэтому $I_{2}max / I_{1}max = 0,5$.