Задание 13 ЕГЭ по физике · задача 8A97BF
Заряженный конденсатор в первый раз подключили к катушке с индуктивностью 4L, а во второй к катушке с индуктивностью L. В обоих случаях в контуре возникли свободные незатухающие колебания. Каково отношение периодов этих колебаний?
Показать ответ и разбор
Ответ: 0,5
Разбор
Период свободных колебаний в LC-контуре определяется формулой $T = 2\pi \sqrt{LC}$, где L — индуктивность катушки, C — ёмкость конденсатора.
В первом случае индуктивность равна 4L, поэтому
$T_{1} = 2\pi \sqrt{4L \cdot C} = 2\pi \cdot 2\sqrt{LC} = 4\pi \sqrt{LC}$.
Во втором случае индуктивность равна L, поэтому
$T_{2} = 2\pi \sqrt{L \cdot C}$.
Ищем отношение $T_{2} / T_{1}$:
$T_{2} / T_{1} =$ [$2\pi \sqrt{LC}$] / [$4\pi \sqrt{LC}$] $= 0,5$.
То есть период во втором случае оказался в два раза меньше — это логично, ведь индуктивность уменьшилась в четыре раза, а период зависит от квадратного корня из L.
В первом случае индуктивность равна 4L, поэтому
$T_{1} = 2\pi \sqrt{4L \cdot C} = 2\pi \cdot 2\sqrt{LC} = 4\pi \sqrt{LC}$.
Во втором случае индуктивность равна L, поэтому
$T_{2} = 2\pi \sqrt{L \cdot C}$.
Ищем отношение $T_{2} / T_{1}$:
$T_{2} / T_{1} =$ [$2\pi \sqrt{LC}$] / [$4\pi \sqrt{LC}$] $= 0,5$.
То есть период во втором случае оказался в два раза меньше — это логично, ведь индуктивность уменьшилась в четыре раза, а период зависит от квадратного корня из L.