Задание 16 ЕГЭ по физике · задача 89D780
Закон радиоактивного распада ядер некоторого изотопа имеет вид: где λ = 0,05 с1. Определите период полураспада этих ядер.
Показать ответ и разбор
Ответ: 20 с
Разбор
Период полураспада — это время, за которое число ядер уменьшается вдвое.
По условию закон распада записан в виде $N = N_{0} \cdot 2−\lambda t$, где $\lambda = 0,05$ с$^{-1}$.
Когда пройдёт один период полураспада T, количество ядер станет $N_{0}/2$. Подставляем:
$N = N_{0}/2 = N_{0} \cdot 2−\lambda T$
Делим обе части на $N_{0}$:
$1/2 = 2−\lambda T$
Чтобы степени были равны, показатели должны совпасть:
$−\lambda T = −1$
$\lambda T = 1$
Отсюда $T = 1/\lambda = 1 / 0,05 =$ 20 с.
Получается, что в этой форме записи $\lambda$ уже «подогнана» под основание 2, поэтому период полураспада просто обратная величина к $\lambda$.
По условию закон распада записан в виде $N = N_{0} \cdot 2−\lambda t$, где $\lambda = 0,05$ с$^{-1}$.
Когда пройдёт один период полураспада T, количество ядер станет $N_{0}/2$. Подставляем:
$N = N_{0}/2 = N_{0} \cdot 2−\lambda T$
Делим обе части на $N_{0}$:
$1/2 = 2−\lambda T$
Чтобы степени были равны, показатели должны совпасть:
$−\lambda T = −1$
$\lambda T = 1$
Отсюда $T = 1/\lambda = 1 / 0,05 =$ 20 с.
Получается, что в этой форме записи $\lambda$ уже «подогнана» под основание 2, поэтому период полураспада просто обратная величина к $\lambda$.